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数学广角 鸽巢问题 人教版小学数学六年级下册第五单元 凤凰县木江坪学区韩永平 人教版小学数学六年级下册第五单元 数学广角 鸽巢问题 凤凰县木江坪学区韩永平 数学广角 鸽巢问题 新课标人教版六年级下册 小组合作 拿出4枝铅笔和3个文具盒 把这4枝笔放进这3个文具盒中摆一摆 放一放 看有几种情况 例1 把4枝铅笔放进3个文具盒中 不管怎么放 总有一个文具盒里至少有2枝铅笔 为什么呢 怎样解释这种现象 第一种情况 第二种情况 第三种情况 第四种情况 不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔 请同学们观察不同的摆法 能发现什么 例题 不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔 可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔 最多放3枝 剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒 所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒 也就是先平均分 然后把剩下的1枝 不管放在哪个盒子里 一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔 请同学们把4分解成三个数 共有几种情况 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 分解法 每一种结果的三个数中 至少有一个数不小于2 把这4枝铅笔放进这3个文具盒中 不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔 鸽巢问题 也叫 鸽巢原理 数学小知识 鸽巢问题的由来 最先发现这个规律的人是谁呢 最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的 后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律 就把这个规律用他的名字命名 叫 狄里克雷原理 又把它叫做 鸽巢原理 还把它叫做 抽屉原理 把6枝铅笔放进5个文具盒里呢 拓展 把8枝铅笔放进7个文具盒里呢 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢 你发现什么 只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1 总有一个盒子里至少有2枝铅笔 如果放的铅笔数比文具盒的数量多2 多3 多4呢 思考 原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里 则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体 鸽巢原理 解决 鸽巢问题 关键是找准哪是物体 哪是抽屉 物体个数 抽屉个数 有余数商 1 无余数商 总有一个抽屉至少有 个物体 物体 抽屉 5只鸽子飞回4个鸽笼 至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里 为什么 解决问题 解决问题 如果一个鸽笼飞进一只鸽子 最多飞进四只鸽子 剩下一只 要飞进其中的任何一个鸽笼里 不管怎么飞 至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里 5只鸽子飞回4个鸽笼 至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里 为什么 解决问题 5 4 1 只 1 只 1 1 2 只 某学校有31名学生是6月份出生的 那么 其中至少有两名学生的生日是在同一天 试一试吧 为什么 在我们班的任意13人中 至少有几个人的属相相同 想一想 为什么 猜猜看 从扑克牌中取出两张王牌 在剩下的52张中任意抽出5张 至少有2张是同花色的 试一试 并说明理由 扑克牌 一
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