数学北师大版七年级上册相似三角形的性质.doc

北师大版实验教科书八年级下册第四章相似图形4.8相似三角形的性质(第一课时)教学设计沈阳市杏坛中学 郑玉芬教学分析【教材分析】：本节内容是在完成了探究相似三角形的判定条件的基础上，进一步探索相似三角形的性质。通过本节课的学习，不仅为下一节研究相似多边形性质做好铺垫，同时也为今后三角形相似的应用打好基础。让学生通过自主探究、合作交流等数学活动，得出相似三角形的性质，进一步发展了学生合情推理能力和演绎推理能力，同时在情感上激发学生兴趣，培养学生热爱数学的思想感情。【教学目标】1、经历“直观感觉、动手操作、合情推理、应用探究”等数学活动，探索相似三角形的性质，并会用相似三角形的性质解决相应的数学问题。2、通过探索和运用相似三角形的性质解决问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。3、能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力。4、感受数学与现实世界的紧密联系，体会分类思想、方程思想等数学思想方法。【教学重难点】教学重点：理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系，并能进行简单应用。教学难点：培养学生的探究意识，积累活动经验，发展学生的逻辑推理能力。【教学准备】教师： ppt课件、几何画板作图、随堂题纸； 学生：数学兴趣小组的数学简报全运专版。 【我的思考】：本节所研究的相似三角形的性质既能引领学生回顾相似三角形的判别方法、本质属性；又可以为下一节探索相似多边形性质打好基础，同时本节的例题与九年级二次函数应用部分也有联系，所以学好本节内容尤为重要。通过以往几何部分的学习，学生们已经积累了一定的活动经验，初步的逻辑推理能力得到一定培养，本节课结合实际展现生活中的数学问题，使学生通过观察、操作、思考、推理、应用等活动理解相似三角形的性质，进一步发展了学生的推理能力和应用意识。 本节课的探究过程稍有难度，可以通过小组合作形式完成；同时本节课的例题与现实联系紧密，有一定的应用价值，适宜拓展。教学设计【教学过程】一、 创设情境、复习引入问题一：ABCA1B1C1 ，你能得到那些结论？问题二：如果知道A=60,B=40,A1 =60,C1=80，你能说出ABC与A1B1C1相似的理由吗？问题三：如果知道AB=3,BC=2, A1B1=6,B1C1=4且B=B1=40,你能说出ABC与A1B1C1相似的理由吗？问题四：如果知道AB=3,BC=2,AC=1.5,A1B1=6,B1C1=4,A1C1=3，你能说出ABC与A1B1C1相似的理由吗？教师活动：向同学们展示数学活动第一小组设计的数学简报，通过吉祥物传递火炬路线图引出三角形相似问题的回顾。设计意图：让学生观察与全运会有关的图片，不但可以体会到数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣，还可以通过问题情境的设置复习学过的相似知识，为接下来的探究活动做好铺垫.二、建立模型、探索新知 展示其余三个活动小组设计的数学简报讨论三种方案中对应高线、对应中线、对应角平分线的比与相似比的关系。本环节学生得出探究结论可采用的方法：1、直观演示法:结合放大镜放大图形的经验，观察得出比值，教师可以在学生讨论时结合讨论情况引导分析；2、实践操作法：利用直尺分别测量两条线段的长度，计算比值，反馈时利用几何画板演示测量过程；3、推理论证法：利用相似三角形的判别方法和本质属性进行推理论证，反馈环节可利用实物投影展示学生的推理过程。教师活动：先巡视、指导各组参与活动，再提问学生反馈互动效果。最后提问学生总结出相似三角形的性质并板书。教师要关注各个小组讨论的实效性及每个学生参与的意识和程度。学生活动：三个组长将各自的数学简报贴在黑板上，说明火炬传递路线方案并提出问题，其余同学分组讨论并尝试用不同方法解决问题，然后结合实物投影反馈讨论结果，最后结合活动过程归纳结论。设计意图：本环节的合作探究过程是本节课的重点内容，继续沿用引入环节的数学简报内容，体现了知识背景的连续性，把三个讨论问题设置到一个环节里，给学生充分的时间和空间展开活动，体现了以学生为主体的新型探究模式教学，使学生的思维逐渐由合情推理向演绎推理过渡。最后学生反馈环节教师适当加以引导，也体现了教师的组织者和引导者的作用。利用实物投影反馈讨论结果,既有利于展现不同小组的思维形成过程,又能提高课堂的教学容量，节省时间。三、巩固练习、牛刀小试1、ABCA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，已知 ,B1D1 =4cm，则BD= cm. 答案：62、ABCA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm,A1D1=3cm ,则ABC与A1B1C1的对应高之比为 。答案：8:33、如图,电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m. 答案：1.5设计意图：本环节共设计3个问题，分别从3个不同方面巩固上一环节知识点：第一题考察相似三角形对应中线的比与相似比的联系性，较简单，提问学生完成；第二题从相似三角形对应角平分线的比与对应高的比的关系方面考察学生的掌握情况，教师应关注学生解释的是否合理、知识点是否能熟练叙述；第三题重点考察学生的分析能力和图形语言转化的能力，教师应适当引导提问学生完成。四、继续探索、实际应用例：数学兴趣小组活动室里有一块三角形模板，第一小组成员们想在它上面安一个正方体的底座，做一个象下图一样的斑海豹宁宁的泥塑造型，同学们想知道正方体底座的棱长是多少？于是同学们画出了底座的平面图。如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，通过测量知道BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（1）AE是ASR的高吗？为什么？ （2）ASR与ABC相似吗？为什么？（3）求正方形PQRS的边长。 变式：如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？教师活动：给出例题后让学生独立完成分析，并分题提问，教师利用实物投影引导学生讲解解题过程；变式训练由小组合作完成推导、计算，学生反馈时引导学生操作几何画板演示存在两种情况，体会分类思想。学生活动：小组合作完成讨论后反馈讨论结果，一名学生演示几何画板、另一名同学讲解两种分析过程。设计意图：本环节共设置两道利用相似三角形对应高的比等于相似比的问题。第一题为本节的例题，继续沿用全运会背景，穿插了制作斑海豹宁宁的泥塑背景，使问题背景实际化，使学生对问题产生兴趣。本题既能考查相似三角形的性质，又能很好的复习相似的判别方法，同时还能渗透方程思想。本题安排学生先独立解题，再分题反馈.教师应引导学生体会方程思想；第二题为变式训练题，进一步巩固学生对例题的认识，加深对相似三角形对应高的比等于相似比的理解，同时渗透分类思想。本题有一定难度，安排学生小组合作完成，并通过几何画板动态演示多解情况,突破难点。五、归纳小结、形成体系数学是思维的体操：用心专注每一个细节、真心品味每一个过程、 倾心聆听每一个声音，它会使人越来越睿智。通过这节课的学习，你有什么收获与体会? 你还有哪些困惑？ 设计意图:知识点方面的小结有利于学生及时将所学内容形成知识脉络，更好的迁移到其他问题情境中；数学思想方法、活动体会的小结能让学生潜移默化的形成数学思维和数学素养；及时查找未理清的知识有利于学生养成反思的好习惯，为课后辅导和检测提供参考依据。六、布置作业、延伸课堂必做题：知识技能1、2、；问题解决 3；选做题： 1、 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）2、AD是ABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方形的边长。 设计意图：本节课的作业共