数学北师大版八年级下册公式法分解因式.doc

4.3公式法（一）教学目标：知识与技能：1、理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； 2、会用平方差公式进行因式分解；3、使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性。情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。教学重点：掌握公式法中的平方差公式进行分解因式教学难点：灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式正确判断因式分解的彻底性教学过程：第一环节 复习回顾填空：（1）（x+5）（x5） = ；（2）（3x+y）（3xy）= ；（3）（3m+2n）（3m2n）= 。它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：第二环节 探究新知谈谈你的感受。结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。说一说 找特征(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试 写一写下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。第三环节 范例学习例1把下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”。第四环节 落实基础1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(xy) ( )（2）x2y2=（x+y）(xy) ( )（3）x2+y2=（x+y）(xy) ( )（4）x2y2=（x+y）(xy) ( )2、把下列各式因式分解：第五环节 能力提升例2：把下列各式因式分解： 目的：进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。注意：在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。第六环节 巩固练习1. 把下列各式分解因式： 2. 简便计算第七环节 联系拓广例3：如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积问题解决：如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？第八环节 小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解注意：学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；