2011年浙江省杭州中考数学试卷试题详细解析.doc

2011年浙江省杭州市数学中考试题考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1. 下列各式中，正确的是A. B. C. D. 考点：算术平方根专题：计算题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果解答：解：A、 ；故本选项错误；B、；故本选项正确；C、；故本选项错误；D、；故本选项错误故选B点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 梯形 D. 菱形考点：剪纸问题专题：作图题分析：此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解解答：解：如图：若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，能剪得的图形是梯形；如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，排除A与B；如果有四边形，则一定有两个角为90，且有一边为正方形的边，不可能是菱形，排除D故选C点评：此题考查了剪纸问题，考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现3. A. B. C. D. 考点：幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）n=anbn（n是正整数）计算即可解答：解：（2106）3=23（106）3=81018故选D点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别；因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果。4. 正多边形的一个内角为135，则该多边形的边数为A. 9 B. 8 C. 7 D. 4考点：多边形内角与外角专题：几何图形问题分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答：解：正多边形的一个内角为135，外角是180-135=45，36045=8，则这个多边形是八边形，故选B点评：本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中5. 在平面直角坐标系中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与轴相交，与轴相切 B. 与轴相离，与轴相交C. 与轴相切，与轴相交 D. 与轴相切，与轴相离考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质专题：推理填空题；数形结合分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，34，圆与x轴相切，与y轴相交，故选C点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键6. 如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（-1，），若，则的取值范围是A. 或 B. 或C. 或 D. 或考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1y2时，x的取值范围解答：解：函数和函数的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），当y1y2时，-1x0或x2故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围。7. 一个矩形被直线分成面积为，的两部分，则与之间的函数关系只可能是考点：一次函数的应用；一次函数的图象题型：函数图像问题，数形结合分析：因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案解答：解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=-x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x0，y0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求故选A点评：此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的A. B. C. 2 D. 1考点：由三视图判断几何体专题：数形结合分析：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图；解答：解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，做ADBC，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，在直角ABD中，ABD=30，AD=1，BD= AB2-AD2= 22-12= 3故选B点评：本题考查了正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答培养了学生的空间想象能力9. 若，且2，则A. 有最小值 B. 有最大值1C. 有最大值2 D. 有最小值考点：不等式的性质专题：计算题分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b0和a；然后根据不等式的基本性质求得2 和当a0时，有最大值是，当-a0时，；据此作出选择即可解答：解：a+b= -2，a= -b-2，b=-2-a，又a2b，-b-22b，a-4-2a，移项，得-3b2，3a-4，b0（不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变）；a；由a2b，得2（不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a0时，有最大值是，故本选项错误；B、当a0时，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误故选C点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：若，则； 若,则DF=2AD则A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题考点：菱形；三角函数专题：综合运用题分析：因为是选择题，所以在求解时可以选择特殊值法解题。 对于命题，从图中可以看出矩形ABCD和菱形BFDE等高，所以面积之比就等于底边DC和底边DF之比，那么可以用条件给出的面积之比得到DC和DF的一个特殊值。然后将所求的tanEDF转化到ADE中，可以很简单求出AED的正切值，得证。 对于命题，由菱形的性质和所给的条件可以得到,即,又因为菱形的边长相等，所以DE=DF，则可以得到DF与AD的关系式DF=2AD，得证。解答：,设DC=,DF=2， 则AE=，AD=1， tanEDF=tanAED=则命题正确。 即，又DE=DF,，即DF=2AD，则命题正确。点评：命题1是让学生学会用特殊值思考问题，以加快解题速度，命题2主要考察了菱形的相关性质。此题主要考察了灵活运用的能力。二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 写出一个比-4大的负无理数_考点：无理数专题：开放型分析：本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案解答：解：写一个比-4大的负无理数，首先写出一个数是无理数，再写出它是负数如- 根号3等故答案为：- 3等点评：本题主要考查了无理数的概念，在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题的关键12. 当时，代数式的值为_考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：本题需先把代数式进行化简，再把各项进行合并，最后把x=7代入即可求出正确答案解答：解：（2x+5）（x+1）-（x-3）（x+1），=2x2+7x+5-（x2-2x-3），=2x2+7x+5-x2+2x+3，=x2+9x+8，当x=7时，原式=72+97+8，=49+63+8，=120故答案为：120点评：本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要根据整式的计算顺序得出结果，再把得数代入是本题的关键13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_；中位数是_考点：众数；中位数专题：计算题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：出现次数最多的是9.10，则众数是9.10；将这些数按大小顺序排列，中间两个数为9.10，9.20，则中位数为9.15；故答案为9.10，9.15点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84，CA是OCD的平分线，则ABD+CAO=_考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系专题：证明题分析：在等腰OAC和OCD中，根据等腰三角形的两个底角相等的性质求得OCD=ODC、CAO=OCA，所以由三角形的内角和求得OCD=48；然后根据角平分线的性质求得OCA=ACD=24；最后由圆周角定理知：ABD= AOD，OCA= AOD所以ABD=CAO，进而求得ABD+CAO=48解答：解：圆心角的度数和它们对的弧的度数相等， CD的度数等于84，即COD=84；在COD中，OC=OD（O的半径），OCD=ODC（等边对等角）；又COD+OCD+ODC=180，OCD=48；而CA是OCD的平分线，OCA=ACD，OCA=ACD=24；在AOC中，OA=OC（O的半径），CAO=OCA（等边对等角）；ABD= AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），DCA= AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），ABD=CAO，ABD+CAO=48；故答案为：48点评：本题综合考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系解答此题的关键点是利用“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”求得COD=8415. 已知分式，当时，分式无意义，则_；当时，使分式无意义的的值共有_个考点：分式；一元二次方程的判别式。专题：计算题分析：当分母为零的时候分式无意义，则令x2-5x+a=0，代入x的值，可以求出a=6。当a0恒成立方程有两个不相等的实数根，即使分式无意义的的值共有2个点评：本题考查分式有意义的条件，当分式分母为0的时候分式无意义。第二问中要判别的是让分母为零有几种情况，就转化为考察一元二次方程的根的个数问题，16. 在等腰RtABC中，C=90，AC=1，过点C作直线AB，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为_考点：特殊三角形；三角形面积问题；平行线的运用。专题：几何题答案：点评：本题考查了三角形的面积不同的计算方法，在解答时容易漏掉F点的另一种情况。三、 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17. （本小题满分6分）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标考点：一次函数；二元一次方程组。专题：代数题分析：根据两点确定一条直线的原则，由点A、B确定直线AB，由点C、D确定直线CD，利用待定系数法求出两条直线的解析式。求两条直线交点的坐标即解由这两条直线的解析式所组成的二元一次方程组，得出的解就是交点坐标解答：解：由已知得，直线AB方程为，直线CD方程为解方程组，得，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.点评：本题考查一次函数的待定系数法以及解二元一次方程组的，较为简单。18. （本小题满分6分）四条线段，如图，（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率考点：列表法与树状图法；三角形三边关系；作图复杂作图专题：计算题；作图题分析：（1）选b，c，d三边利用“边边边”作三角形即可；（2）列举出所有情况，看以它们为边能作出三角形的情况数占总情况数的多少即可解答：解：（1）， 只能选b，c，d三边画三角形；（2）共有24种情况，能组成三角形的有6种情况，所求概率为 p=点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到能作出三角形的情况数是解决本题的关键19. （本小题满分6分）在ABC中，AB=，AC=，BC=1。（1）求证：A30；（2）将ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。考点：圆锥的计算；勾股定理；解直角三角形专题：计算题；证明题分析：（1）根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=Rt，利用三角函数计算出sinA，然后与sin30进行比较即可判断A30；（2）将ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为AC，母线长为AB，所得几何体的表面积分为底面积和侧面积，分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可解答：解：（1）BC2+AC2=1+2=3=AB2，ABC是直角三角形，且C=90 sinA= =sin30，A30（2）将ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径= ，圆锥的底面圆的周长=2=2；母线长为，几何体的表面积+（）2=+2点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，它的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为母线长，圆锥的侧面积=扇形的面积=（l为弧长，R为扇形的半径）；也考查了勾股定理的逆定理以及特殊角的三角函数值20. （本小题满分8分）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）考点：一元二次方程的应用；统计表；条形统计图专题：增长率问题分析：（1）结合2个图形可得相关统计表；（2）由表格1可得有2届的成交额超过了百亿元，易得第5届，第6届成交额增长的最快；（3）关系式为：第5届的成交金额（1+增长率）2=第七届的成交金额，计算可得增长率，让第7届的成交金额（1+增长率）即为第八届中国国际动漫节的成交金额解答：解：（1）；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；（3）设第五届到第七届平均增长率为x，则65.3（1+x）2=128，解得x40%，或x-2.4（不合题意，舍去），所以预测第八届成交金额约为128（1+40%）179（亿元）点评：考查识图及相关计算；得到2年增长率的等量关系是解决本题的关键21. （本小题满分8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用至表示（如图）。从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由。考点：正多边形和圆；等边三角形的性质；平移的性质专题：计算题分析：（1）取出或者，观察图象，根据图象进行平移即可；（2）可以做到先求出每个等边三角形的面积 S1=，得到正六边形的面积为，根据覆盖住正六边形即可解答：解：（1）取出，向上平移2个单位；答：取出的是三角形，平移的方向向上平移，平移的距离是2个单位（2）解：可以做到理由是：每个等边三角形的面积是S1=，正六边形的面积为 S6=6S1=，而 0S6-= S1，只需用的 ()面积覆盖住正六边形就能做到点评：本题主要考查对正多边形与圆，等边三角形的性质，平移的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意进行计算是解此题的关键22. （本小题满分10分）在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。（1）求证：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直角梯形；锐角三角函数的定义专题：证明题；代数几何综合题分析：（1）由EF是OAB的中位线，利用中位线定理，得EFAB，EF= AB，又CDAB，CD= AB，可得EF=CD，由平行线的性质可证FOEDOC；（2）由平行线的性质可知OEF=CAB，利用sinOEF=sinCAB= ，由勾股定理得出AC与BC的关系，再求正弦值；（3）由（1）可知AE=OE=OC，EFCD，则AEGACD，利用相似比可得EG=CD，同理得FH= CD，又AB=2CD，代入中求值解答：解：（1）EF是OAB的中位线，EFAB，EF= AB，而CDAB，CD= AB，EF=CD，OEF=OCD，OFE=ODC，FOEDOC；（2）在RtABC中，AC= ，sinOEF=sinCAB=；（3）AE=OE=OC，EFCD，AEGACD，同理FH= CD，点评：本题综合考查了全等三角形、相似三角形的判定23. （本小题满分10分）设函数（为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值考点二次函数的图像与性质，以及判别式的应用；一次函数的图像与性质专题：代数综合题分析：（1）函数（为实数）的图像要不为抛物线，则只有当k=0即为函数y为一次函数时才有可能。 （2）首先可以猜想的是函数图像与x轴的交点个数，若是一次函数，则与x轴的交点必定是1个；若是二次函数，则有三种可能，可以根据判别式来判断。 其次，可以将函数移项变为，令时，这时这个式子对任意实数k 成立，求出，