数学人教版六年级下册鸽巢问题（一）.doc

鸽巢问题（一）教学设计一、激发兴趣，引入新知师：同学们，看这是谁？（刘谦）他是著名的魔术师，其实老师也会玩魔术呢，想不想见证一下？ 我这里有一副扑克牌，把大王小王抽出来，还剩下52张牌，下面我请5为同学来抽牌，不要让我看到，那见证奇迹的时刻到了，我知道至少有2张牌是相同花色的。请亮牌， 神奇吗？其实在这个魔术里隐藏着一个数学原理，这节课我们就来研究这个原理。板书鸽巢原理因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。二、课前小研究例1、把4支铅笔放到3个笔筒里，有哪几种放法？总有一个笔筒里至少放进几支笔？温馨提示：所有的笔都必须放入笔筒，不考虑笔筒的数序，只考虑笔筒内笔的支数。3、 小组交流4、 上台展示预设1、事物演示法预设2、图示法预设3、数的分解法这句话里“总有”和“至少”是什么意思？ 总有就是一定有，至少就是最少最起码2支可以比2之多。总结：每一种摆法我们都能找到这样一个笔筒，至少放了两支。 把4支铅笔放到3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支笔。师：这些方法虽然清楚明白，但是如果铅笔数很多会怎么样？有没有最直接的方法，只摆一种情况就能证明结论正确？预设4、假设法（平均分）先把每一个笔筒都放一支笔，再把剩下的一支放进任意一支笔筒里，无论放进哪个笔筒，那个笔筒就有2支了。师：为什么在每个笔筒里放一支，师：为什么平均分？（板书平均分）答：平均分就是使每个笔筒尽可能少一点，看看能不能找到不总至少2支的情况。如果尽可能的少了都找不到，那就是结论正确了。5、 提升思维，构建模型1.加深感悟 师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在我把题目改改，你们看看还对不对？为什么？5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支笔。6支铅笔放到5个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支笔。10支铅笔放到9个笔筒呢？100支铅笔放到99个笔筒呢？为什么都用假设？（更具一般性）2. 建立模型 通过刚才的分析，你有什么发现？（只要铅笔数比笔筒数多一，那么总有一个笔筒至少放进2支笔）师：那么下面这两句话你能得出什么结论？8只鸽子飞进7个鸽巢，10个本书放进9个抽屉里。师：以上这些问题有什么相同之处呢？（其实都一样，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、书就相当于铅笔。n+1支铅笔放到n个笔筒,总有一个笔筒里至少放进2支笔）师：像这样的数学问题我们就叫做鸽巢问题，或抽屉问题，他们蕴含的这种原理我们就叫做鸽巢原理，又称抽屉原理，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称狄利克雷原理。抽屉原理的应用是千变万化的，用他可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。其实在中国的古代就已经有不少应用抽屉原理分析问题的例子，比如说，宋代的费衮就曾运用抽屉原理来批驳算命一类迷信活动的谬论。只是非常遗憾的是我国古代文献中并没有这一类的文字记载，因为没有人对他进行归纳总结成为一条普通的原理，所以，才不得不冠以西方学者狄利克雷的名字，那同学们咱们在分析和思考问题时还有不断的总结归纳。六、运用模型，解决问题1.你能来说一说课的开始魔术的道理吗？2.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只