数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计.doc

鸽巢问题教学设计 黑龙江省齐齐哈尔市依安县第三小学 李庆玲一、教学目标：1知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。二、教学重点、难点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。三、教学过程： （一）创设情景，游戏导入游戏：教师拿出一副扑克牌，拿出大小王还剩52张，请五名同学任意抽出其中的5张牌，至少有两张花色是相同的，你们相信吗？（请5名学生上前来抽牌，共同验证。）这究竟是为什么呢？这种现象中隐藏着设么数学奥秘呢？让我们共同走进数学广角来解答这个有趣的数学问题。（板书） （二）探究新知 教学例1： 1、出示题目：把4枝铅笔放进3个纸杯里。 2、理解“至少” 师：“至少”是什么意思？如何理解呢？ （最少2枝，也可能比2枝多） 师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。 3、自主探究 （1）两人一组利用手中的学具摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个记录单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。 （2）全班交流，学生汇报。 第一种方法： （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生解释自己的想法，验证猜测。 教师课件演示，验证结论。（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法） 第二种方法： 师：还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？ 假设法：（学生汇报） 师课件演示，说明：先假设每个纸杯里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个纸杯里，一定会出现“总有一个纸杯里至少有2枝铅笔”的现象。 4、优化方法 那么把5枝铅笔放进4个纸杯里，会怎样呢？ 那么把6枝铅笔放进5个纸杯里，会怎样呢？ 那么把7枝铅笔放进6个纸杯里，会怎样呢？ 那么把100枝铅笔放进99个纸杯里，会怎样呢？ （学生解释说明，师课件演示） 师：你们为什么都用第二种方法，而不用列举法呢？ 5、发现规律 师：出示统计表并引导学生观察，你发现了什么？ （当笔的枝数比纸杯数多1时，不管怎么放，总有一个纸杯里至少放2枝铅笔。） 师：同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了。那么老师这有一道和我们刚才这些题稍稍不同的题，看看你们能不能用这种思维来解决一下？ 6、出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？ （1）学生独立思考，可以自己想办法解决。 （2）全班汇报，解释说明。 （3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。） 师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？ 教学例2 ：1、出示例2：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？ 2、学生利用学具探究 3、学生汇报，教师课件演示 如果把我们的这种思维方法用式子表示出来，该怎样列式？ 73=2.1 （3） 4、拓展：把7本书放进2个抽屉里呢？ 把8本书放进3个抽屉里呢？10本书呢？用式子怎么表示？ 83=2.2 （3） 103=31 （4） 师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？ （商+1） 5、游戏揭秘通过前面的学习，你发现了扑克牌游戏的奥秘了吗？ 6、介绍“鸽巢原理”：“鸽巢原理”是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以又称“狄利克雷原理”。鸽巢原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。（三）拓展延伸1、开动脑筋把11双袜子放到3个袋子中会怎样？把15个球放进4个箱子里呢？把19颗糖分给5给小朋友呢？2