数学人教版六年级下册正比例.docx

正比例教案设计岩河小学：执教人刘立刚设计说明 本节教学的正比例是数学中比较重要的两种数量关系之一，它比较抽象，较难理解，蕴涵着函数思想，是今后学习反比例关系及函数的基础。 结合本节课的教学内容及学情，在教学设计上有以下特点： 1 把抽象的知识直观化。 新课伊始，在复习铺垫的基础上，引导学生仔细观察，使学生在观察中捕捉到相关的数学信息，即发现彩带的总价随着数量的变化而变化，从而使抽象的关系直观化，使学生在直观感受中了解什么是相关联的量，为进一步学习正比例知识打下基础。 2 让学生体验知识建构的过程。 教学中，层层设疑，激发学生的学习兴趣，使学生在观察、计算、讨论中不断探究彩带的总价与数量的关系，逐步发现其中的规律，亲身经历正比例意义的建构过程，提高学生的自主学习能力和归纳能力。 3 列举延伸，加强理解。 教学中，重视列举环节，加强理解，使学生结合现实生活中熟悉的数量关系，进一步深化理解相关知识，充分体会所学知识与现实生活的联系。 课前准备 教师准备PPT课件 学生准备空白表格 教学过程 复习导入 商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？ 学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？ 生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。 师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？ 生：因为总价单价数量，所以单价总价数量。师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。(板书：正比例) 设计意图：通过解决问题，使学生重温单价、数量与总价之间的数量关系，唤起学生已有的知识经验，为接下来的学习奠定基础。 探究新知 1. 教学例1，学习正比例的意义。 课件出示教材例1的情境图与表格。 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 (1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。 师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 学生自学并在组内交流。 全班交流。 预设 生1：表中有两种量：数量和总价。 生2：数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。 生3：数量扩大到原来的几倍，总价也随着扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，总价也随着缩小到原来的几分之几。 认识相关联的量。 明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。 2计算表中的数据，理解正比例的意义。 (1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。 学生计算后汇报。 预设 生1： 3.5，比值相等。 生2：每一组数据的比值一定。 (2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数) (3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。 预设 生：总价数量单价(一定)。 (4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示： k(一定)(板书) 3列举并讨论成正比例的量。 (1)生活中还有哪些成正比例的量？ 预设 生1：速度一定，路程与时间成正比例。 生2：长方形的宽一定，面积和长成正比例。 (2) 小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？ 预设 生1：两种量是相关联的量。 生2：一种量变化，另一种量也随着变化。 生3：两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。 4 认识正比例图象。 (课件出示例1的表格及正比例图象) (1)观察表格和图象，你发现了什么？ 预设 生1：我发现纵轴表示彩带的总价，横轴表示彩带的数量。 生2：横轴1小格表示1 m的彩带；纵轴1小格表示3.5元。 生3：每一个数量都对应着一个总价。 生4：每一个数量和相应的总价组成的一组数在图象上都体现为一个点，这些点连起来是一条直线。 生5：正比例图象是一条直线。 (2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ (生操作后发表自己的见解) 预设 生1：这两个点与上面的图象仍然能够连成一条直线。 生2：无论怎样延长，得到的都是直线。 (3) 从正比例图象中，你知道了什么？ 预设 生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。 生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。 (4)利用正比例图象解决问题。 不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 预设 生1：买9 m彩带的总价是31.5元。因为从图象上看，9 m对应的总价是31.5元。 生2：从图象上可以看出7元能买2 m彩带，总价扩大到原来的7倍，是49元，那么数量也随着扩大到原来的7倍，是14 m，所以49元能买14 m彩带。 小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 预设 生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。 设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。 巩固提高 1 教材46页“做一做”。 (引导学生独立完成并汇报交流) 2教材49页2题。 (师生共同完成) 3教材49页4题。 (学生独立完成后，汇报并集体订正