数学北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定—性质1.2矩形的性质与判定—性质1.ppt

第一章特殊平行四边形 第2节矩形的性质与判定 一 梅州市五华县马汕中学魏惠清 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 第一环节 创设情景 导入新课 问题 如图所示 固定平行四边形的一边 摆动另一边 使平行四边形的一个内角变化 请同学们注意观察 1 在运动过程中四边形还是平行四边形吗 2 在运动过程中四边形不变的是什么 3 在运动过程中四边形改变的是什么 4 角的大小改变过程中有特殊值吗 这时的平行四边形是什么图形 矩形的定义 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 不变 对边仍保持相等 对边仍分别平行 所以仍然是平行四边形 变 角的大小 第二环节 分组讨论 探究新知 问题1 既然矩形是平行四边形 那么它具有平行四边形的哪些性质 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称 问题2 1 请同学们以小组为单位 测量身边的矩形 如书本 课桌 铅笔盒等 的四条边长度 四个角度数和对角线的长度及夹角度数 并记录测量结果 2 根据测量的结果 猜想结论 当矩形的大小不断变化时 发现的结论是否仍然成立 3 通过测量 观察和讨论 你能得到矩形的特殊性质吗 结论矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等 定理 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 分析 由矩形的定义 利用对角相等 邻角互补可使问题得证 证明 四边形ABCD是矩形 A 900 四边形ABCD是平行四边形 C A 900 B 1800 A 900 D 1800 A 900 求证 A B C D 900 A B C D 900 第三环节 层层递进 推理论证 定理 矩形的两条对角线相等 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 900 分析 根据矩形的性质性质 可转化为全等三角形 SAS 来证明 BC CB ABC DCB SAS AC DB 问题1 请同学们拿出准备好的矩形纸片 折一折 观察并思考 1 矩形是不是中心对称图形 如果是 那么对称中心是什么 2 矩形是不是轴对称图形 如果是 那么对称轴有几条 第四环节 乘胜追击 完善性质 结论 矩形是轴对称图形 它有两条对称轴 问题2 请你总结一下矩形有哪些性质 归纳概括矩形的性质 从边来说 从角来说 从对角线来说 从对称性来说 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 1 矩形具有 而一般平行四边形不具有的性质是 B A 对角相等C 对边相等 B 对角线相等D 对角线互相平分 2 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 若OA 2 则BD的长为 A 4 B 3 C 2 D 1 A 第五环节 建构新知 发展问题 问题1 1 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形 2 在直角三角形ABC中 你能找到它的一条特殊线段吗 3 你能发现它有什么特殊的性质吗 4 你能借助于矩形加以证明吗 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练一练 如图 在矩形ABCD中 AB AB AD AD BAD 90 AC 2 2 2 2 问 在Rt ABC中 斜边AC上的中线是 它与斜边的关系是OB AC CD CD BC BC ADC BCD ABC BD AO OC OB OD OB 第六环节 合作交流 解决问题 例1 如图 在矩形ABCD中 两条对角线相交于点O AOD 120 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 提示 矩形对角线的性质 相等且互相平分 证明 四边形ABCD是矩形 AC BD 矩形的对角线相等 OA OC AC OB OD BD OA OD AOD 120 ODA OAD 180 120 30 又 DAB 90 矩形的四个角都是直角 BD 2AB 2 2 5 5 CM 例1 如图 在矩形ABCD中 两条对角线相交于点O AOD 120 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等 矩形的性质定理2 第七环节 反思交流 反馈提高 矩形性质1 矩形的四个角都是直角 因为四边形ABCD是矩形 所以 BAD CDA BCD ABC 90 矩形性质2 矩形的对角线相等且互相平分 因为AC BD是矩形ABCD的对角线 所以AC BD OA OC OB OD 第七环节 反思交流 反馈提高 作业 P131 随堂练习 2 习题1 4第2题 1 下列说法错误的是 A 矩形的对角线互相平分B 矩形的对角线相等 C