九上浙教版数学【单元测验】第4章 相似三角形(包含答案和解析).doc

【单元测验】第4章 相似三角形一、选择题（共20小题）1（2005丽水）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A6B5C4D32（2004遂宁）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A：1B1：C：1D1：3（2005大连）张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A3.2米B4.8米C5.2米D5.6米4（2007台湾）如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（）ABCD5（2006陕西）有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A100m2B270m2C2700m2D90000m26（2007开封）已知：如图，在ABC中，ADE=C，则下列等式成立的是（）A=B=C=D=7（2008庆阳）如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）A6.4米B7米C8米D9米8（2008南平）已知ABCDEF，相似比为3：1，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A2B3C6D549（2010漳州）若，则=（）ABCD10（2009定西）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12mB10mC8mD7m11（2008南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m12（2008金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A6米B8米C18米D24米13（2009滨州）如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D414（2005内江）如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A1条B2条C3条D4条15（2006莱芜）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A增大1.5米B减小1.5米C增大3.5米D减小3.5米16（2005丰台区）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC=30，窗户的高在教室地面上的影长MN=2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（）A米B3米C2米D1.5米17（2007烟台）如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A甲B乙C丙D丁18（2008贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D2：119（2005南京）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A4.8mB6.4mC8mD10m20（2003宁夏）在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A20米B18米C16米D15米二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21（2000金华）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一直线上，则AB的长为_米22（2006防城港）如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，则火焰的高度是_cm23（2004淮安）科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为_cm（精确到0.1cm）24（2006湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为_米25（2006鄂尔多斯）如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为_米（不计宣传栏的厚度）26（2008巴中）若，则=_27（2008泰州）在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为_m28（2008旅顺口区）小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是_m29（2005金华）如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是_米30（2006海南）如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是_米【单元测验】第4章 相似三角形参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1（2005丽水）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A6B5C4D3考点：相似三角形的判定与性质。124320 分析：直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似解答：解：RtABC中，ACB=90，CDAB于点DACDABCAC：AB=AD：ACAC=6，AB=9AD=4故选C点评：本题主要考查定理：直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似2（2004遂宁）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A：1B1：C：1D1：考点：比例线段；比例的性质。124320 专题：计算题。分析：根据题意，得b：=a：b，根据比例的基本性质，得a2=2b2则可求得a=b，故a：b可求解答：解：b：=a：b，a2=2b2，a=b，则a：b=：1故选A点评：能够根据题意正确写出比例式，再根据比例的基本性质表示两个字母之间的关系，即可求解3（2005大连）张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A3.2米B4.8米C5.2米D5.6米考点：相似三角形的应用。124320 分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答：解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，解得，x=4.8故选B点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力4（2007台湾）如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质。124320 分析：由于剪掉的小三角形与原三角形相似，由此可根据相似三角形的对应线段成比例求出小三角形的各边的边长解答：解：如图，DE=6，BC=14，BD=12，CE=16，DEBC，ADEABC，解得：AD=9，AE=12故本题选B点评：本题主要考查了相似三角形的性质5（2006陕西）有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A100m2B270m2C2700m2D90000m2考点：比例线段。124320 专题：计算题。分析：实际图形与设计图是相似图形，相似比是5：1500=1：300，相似多边形面积的比等于相似比的平方，就可求出这块草坪的实际面积解答：解：设草坪的实际面积是x平方米，则有，解得x=2700m2故选C点评：实际图形与设计图是相似图形，本题实际就是考查相似多边形的性质注意单位的转换6（2007开封）已知：如图，在ABC中，ADE=C，则下列等式成立的是（）A=B=C=D=考点：相似三角形的判定与性质。124320 分析：先根据相似三角形的判定定理求出ADEACB，再根据其对应边成比例解答即可解答：解：在ABC中，ADE=C，A=A，ADEACB，=故选C点评：本题主要考查了三角形相似的判定方法，有两个角对应相等的三角形相似，相似三角形的对应边的比相等7（2008庆阳）如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）A6.4米B7米C8米D9米考点：相似三角形的应用。124320 分析：因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可解答：解：设旗杆高度为h，由题意得，h=8米故选C点评：考查相似三角形的性质和投影知识8（2008南平）已知ABCDEF，相似比为3：1，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A2B3C6D54考点：相似三角形的性质。124320 分析：因为ABCDEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长解答：解：ABCDEF，相似比为3：1ABC的周长：DEF的周长=3：1ABC的周长为18DEF的周长为6故选C点评：本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比9（2010漳州）若，则=（）ABCD考点：比例的性质。124320 专题：计算题。分析：由题干可得2b=3a3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值解答：解：，5b=3a，故选D点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单10（2009定西）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12mB10mC8mD7m考点：相似三角形的应用。124320 分析：要求旗杆高度BC，易证AEDABC，根据对应线段成比例，列出式子即可求出解答：解：如图，EDAD BCACEDBCAEDABC而AD=8，AC=AD+CD=8+22=30，ED=3.2BC=12旗杆的高为12cm故选A点评：主要利用三角形相似对应边成比例，比较简单11（2008南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m考点：相似三角形的应用；比例的性质。124320 专题：应用题。分析：在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答解答：解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5故选A点评：能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解12（2008金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A6米B8米C18米D24米考点：相似三角形的应用。124320 专题：应用题。分析：由已知得ABPCDP，则根据相似形的性质可得，解答即可解答：解：ABPCDP，CD=8（米）故选B点评：本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用13（2009滨州）如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D4考点：相似三角形的判定。124320 分析：由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答解答：解：有三个B=ACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADC=ACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况14（2005内江）如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A1条B2条C3条D4条考点：相似三角形的判定。124320 分析：过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以解答：解：过点P作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线共三条直线，故选C点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用15（2006莱芜）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A增大1.5米B减小1.5米C增大3.5米D减小3.5米考点：相似三角形的应用。124320 分析：小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化解答：解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y，则，x=5，y=1.5，xy=3.5，减少了3.5米故选D点评：此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化16（2005丰台区）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC=30，窗户的高在教室地面上的影长MN=2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（）A米B3米C2米D1.5米考点：相似三角形的应用。124320 专题：转化思想。分析：根据题意，AMBN，易证NBCMAC，再根据相似三角形的性质解答即可解答：解：BNAMAMC=BNC=30又C=90，BC=1米BN=2米，CN=米CN：CM=BC：AC解得：AC=3米AB=ACBC=2米故选C点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出窗户的高度17（2007烟台）如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A甲B乙C丙D丁考点：相似三角形的判定。124320 专题：网格型。分析：令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点R对应的位置解答：解：根据题意，ABC的三边之比为：，要使ABCPQR，则PQR的三边之比也应为：，经计算只有丙点合适，故选C点评：考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似18（2008贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D2：1考点：相似三角形的性质。124320 分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出解答：解：两个相似三角形的相似比是1：2，（1：2）2=1：4故选B点评：本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单19（2005南京）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A4.8mB6.4mC8mD10m考点：相似三角形的应用。124320 分析：利用相似三角形对应线段成比例解题解答：解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则=，即=x=8故选C点评：此题主要考查相似三角形中的对应线段成比例20（2003宁夏）在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A20米B18米C16米D15米考点：相似三角形的应用。124320 分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答：根据题意解：=，即，旗杆的高=18米故选B点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21（2000金华）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一直线上，则AB的长为25米考点：相似三角形的应用。124320 专题：应用题。分析：先根据已知条件求出ACBECD，再根据相似三角形的对应边成比例，解答即可解答：解：B=90，DEBD，ABDE，ACBECD，AB：DE=BC：CD，AB：5=50：10，AB=25米，AB的长为25米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出AB的长22（2006防城港）如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，则火焰的高度是4.5cm考点：相似三角形的应用。124320 分析：正确理解小孔成像原理，利用相似三角形对应线段成比例解题解答：解：根据题意，ABCD，ABOCDO，=又OA=48，OC=16，CD=1.5AB=4.5点评：考查了相似三角形对应边成比例的应用23（2004淮安）科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为6.7cm（精确到0.1cm）考点：黄金分割；解分式方程。124320 专题：应用题。分析：在这里下肢的长度应包括高跟鞋鞋跟的长度，即（92cm+高跟鞋鞋跟的高度）（153cm+x）0.618，求出结果精确到0.1cm即可解答：答：设高跟鞋鞋跟的高度为x，根据题意列方程得：（92+x）（153+x）0.618，解得x6.69，精确到0.1cm为，6.7cm点评：利用黄金比例关系求出高跟鞋鞋跟的最佳高度24（2006湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为5.6米考点：相似三角形的应用。124320 专题：应用题。分析：根据镜面反射的性质求出ABECDE，再根据其相似比解答解答：解：根据题意，易得ABECDE，即，解得：AB=5.6米点评：应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答25（2006鄂尔多斯）如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为6米（不计宣传栏的厚度）考点：相似三角形的应用。124320 专题：转化思想。分析：易证ABCADE，根据相似三角形对应边成比例，对应高之比等于相似比，列方程即可解答解答：解：根据题意可画出图形，小树每隔2米一棵，共种了6棵BC=25=10m，CG=5m由图形可知AEFACG=即=解得EF=3mDE=2EF=23=6m点评：本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题26（2008巴中）若，则