数学北师大版七年级上册5.6应用一元一方程-----追赶小明.docx

5.6应用一元一次方程-追赶小明郑州丽水外国语学校 七年级数学 赵艳艳教材分析：1. 本节课课标要求，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。2. 本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。学情分析：初一同学在小学已经学过一些列方程的内容，也知道路程、速度、时间的数量关系，只是学生对于弄清题意，找出相等关系还不是很清楚，老师要通过指导学生正确画出线段图来直观表达数量关系，完成列方程。学习目标：1.会借助“线段图” 分析行程问题中的等量关系，从而建立方程解决实际问题。 2.通过审题，会把文字语言转换成图形语言和符号语言。 学习重点：借助“线段图”分析数量关系，建立方程。学习难点：通过审题，正确画出线段图。学习过程：一、 体验感受1我们录课从丽水步行到龙门，路程为2000米，补充条件： ，提出问题： 。设计意图：生活情境凸显数学问题，复习路程、时间、速度三者的关系。2教师给出补充条件：我们步行15分钟后，距离龙门还有500米，提出问题：我们步行的速度为多少？设计意图：学生通过审题，再次回想经历过程，最终把文字语言转化图形语言即线段图的过程，借助分析线段图找出等量关系从而建立一元一次方程的解题思路，为接下来的学习做到了良好的铺垫。二、自主探究，合作共研（一） 相遇问题（同向而行）小明家距学校2000米，放学后小明和爸爸分别从学校与家相向而行。已知小明速度为80米/分，爸爸的速度为120米/分。（1）若两人同时出发，多少分钟后两人相遇？ （2）若爸爸出发5分钟后，小明放学才出发，那么小明出发多少分钟后两人相遇？（3）在（2）的条件下，此时距离家还有多远？设计意图：学生通过审题，找出题中关键词，从而画出线段图，利用线段图找出图中的等量关系，从而解决实际的相遇问题，培养学生数形结合的能力。变式一：小明和爸爸每天晚上坚持绕400米环形跑道跑步，小明每秒跑4米，爸爸每秒跑6米。如果他们站在跑道的同一地点同时相背起跑，那么几秒后两人第一次相遇？(只列方程，不求解)设计意图：此题也是典型的相遇问题，背景以学生熟悉的环形跑道为主，有了上题作为基础，学生很快就能解决此题。通过此题的练习是对借助线段图解决“相遇问题”的巩固及补充。(二)追及问题（同向而行）小明每天早上要在7：30之前赶到距家2000米的学校上学，一天，小明 以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带数学书。于是，爸爸立即以120米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？设计意图：学生先通过审题，表演整个情景，体验者说出整个情景中有哪些相等的量，其他同学通过观察体会找出等量关系，然后再画线段图，再次借助线段图分析图中的等量关系，从而解决追击问题，培养学生数形结合的能力。变式二：小明和爸爸每天晚上坚持绕400米环形跑道跑步，小明每秒跑4米，爸爸每秒跑6米。如果他们站在跑道的同一地点同时同向起跑，那么几秒后爸爸超过小明180米？（只列方程，不求解）设计意图：给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题.三、课堂总结1.本节课研究的两类行程问题分别是？设计意图：通过问题，观察动画，再次巩固借助分析线段图找出等量关系，从而解决行程问题的数学思想方法。2.解决行程问题的关键是？设计意图：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系，引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结。四、作业： 基础题：课本P151：2 全品P103：知识点1、2 拓展题：课本P151：3 全品P103：知识点3 五、 教学反思优点：1.本节课以学生的实际生活为起点进行设计，是学生熟悉的生活情境，因此理解上简单，在转化为图形语言时学生比较易接受。2.本节课在相遇和追击时先让学生模拟此题情境，借助模拟场景，画出线段图，并找出题中等量关系。3.本节课借助多媒体展台，学生自己展示解题过程，并讲解本题思路。4.变式提高题型的选择既是来自学生最熟悉的场景，同时又是对相遇和追击巩固与补充。不足：1.由于不是自己本班学生，所以在教学实施时对学生个体的了解不清晰，导致在提问时针对性不强。2.学困生未能通