数学北师大版九年级上册2.3 用公式法求解一元二次方程演示文稿.ppt.3 用公式法求解一元二次方程演示文稿.ppt

高次方程求根公式的故事1545年意大利学者卡丹将一元三次方程ax3 bx2 cx d 0的求根公式公开发表 后来人们就把它叫做 卡丹公式 也有人译作 卡尔丹公式 事实上 发现公式的人并不是卡丹本人 而是塔尔塔利亚 塔尔塔利亚是意大利人 出生于1500年 他12岁那年 被入侵的法国兵砍伤了头部和舌头 从此说话结结巴巴 人们就给他一个绰号 塔尔塔利亚 在意大利语中 这是口吃的意思 真名反倒少有人叫了 他自学成才 成了数学家 宣布自己找到了三次方程的的解法 有人听了不服气 来找他较量 每人各出30道题 由对方去解 结果 塔尔塔利亚30道三次方程的解全做了出来 对方却一道题也没做出来 塔尔塔利亚大获全胜 后来 意大利医生兼数学家卡丹请求塔尔塔利亚把解方程的方法告诉他 但遭到了拒绝 尽管卡丹千方百计地想探听塔尔塔利亚的秘密 但是在很长时间中塔尔塔利亚都守口如瓶 可是后来 由于卡丹一再恳切要求 而且说要推荐他去当西班牙炮兵顾问 还发誓对此保守秘密 于是塔尔塔利亚在1539年把他的发现写成了一首语句晦涩的诗告诉了卡丹 但是并没有给出详细的证明 六年后 卡丹不顾原来的信约 在他的著作中将经过改进的三次方程的解法公开发表 他在书中写道 这一解法来自于一位最值得尊敬的朋友 布里西亚的塔尔塔利亚 塔尔塔利亚在我的恳求之下把这一方法告诉了我 但是他没有给出证明 我找到了几种证法 证法很难 我把它叙述如下 从此 人们就把一元三次方程的求根公式称为 卡丹公式 而塔尔塔利亚的名字反而被湮没了 正如他的真名在口吃以后被埋没了一样 卡丹没有遵守誓言 因而受到塔尔塔利亚及许多文献资料的指责 但是卡丹在公布这一解法时并没有把发现这一方法的功劳归于自己 而是如实地说明了这是塔尔塔利亚的发现 所以算不上剽窃 而且证明过程是卡丹自己给出的 说明卡丹也做了工作 卡丹用自己的工作对塔尔塔利亚泄露给他的秘密加以补充 违背誓言 把秘密公之于世 加速了一元三次方程求根公式的普及和人类探索一元n次方程根式解法的进程 一元三次方程应有三个根 塔尔塔利亚公式给出的只是一个实根 又过了大约200年后 随着人们对虚数认识的加深 到了1732年 才由瑞士数学家欧拉找到了一元三次方程三个根的完整的表达式 一元四次方程的求根公式由卡丹的学生费拉里找到了 一元三次 四次方程求根公式找到后 人们在努力寻找一元五次方程求根公式 三百年过去了 但没有人成功 这些经过尝试而没有得到结果的人当中 不乏有大数学家 后来年轻的挪威数学家阿贝尔于1824年所证实 n次方程 n 5 没有公式解 不过 对这个问题的研究 其实并没结束 因为人们发现有些n次方程 n 5 可有求根公式 那么又是什么样的一元n次方程才没有求根公式呢 不久 这一问题在19世纪上半期 被法国数学家伽罗瓦利用他创造的全新的数学方法所证明 由此一门新的数学分支 群论 诞生了 第二章一元二次方程第3节用公式法求解一元二次方程 一 解 二 探索新知 公式的推导 用配方法解一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 求根公式 你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么 与同学交流一下你的想法 根的判别式 因为一元二次方程ax bx c 0 a 0 根的情况由b 4ac的值决定着 所以我们将b 4ac叫做该一元二次方程的根的判别式 通常用希腊字母 来表示 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 解 2x2 7x 3 0a 2 b 7 c 3 b2 4ac 7 2 4 2 3 25 0 即x1 3 x2 解列方程 2 2x2 3 7x 解 比一比谁简洁 3 3x2 2x 1 0解 a 3 b 2 c 1b2 4ac 22 4 2 1 4 0 方程无解 比一比谁简洁 三 巩固新知 练一练 1 判断下列方程根的情况 1 x2 7x 18 0 2 4x2 1 4x 3 x2 2x 3 0 4 2x2 4x 1 0 5 4x x 1 3 0 6 x 2 3x 5 1 2 上述方程如果有解 求出该方程的解 我最棒 解题规范正确 你能总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤吗 3 你能总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤吗 1 把方程化为一般形式 进而确定a b c的值 注意符号 2 求出b 4ac的值 3 判别方程是否有实数根 4 当b 4ac 0时 把a b c的值代入求根公式 求出 5 写出写出方程的根 的值 4 一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数 求这个三角形的三条边长 我最棒 会用公式法解应用题 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是什么 2 如何判断一元二次方程根的情况 3 用公式法解一元二次方程的一般步骤 4 用公式法解方程应注意的问题是什么 四 感悟与收获 通过本节课的学习你学到了哪些知识 认为学的比较好的内容是什么 不足又是什么 与同学交流一下 五 链接中考 知识的升华 1 对于问题 k取何值时 kx2 3x 4 0有两个不相等的实数根 下面的解法是否正确 若不正确 请给出正确解法 解 32 4 k 4 9 16k令9 16k 0 则k 即当k 方程kx2 3x 4 0有两个不相等的实数根2 已知关于x的一元二次方程x2 bx b 1 0有两个相等的实数根 则