数学北师大版九年级上册2.6.1应用一元二次方程（1） .ppt

第二章应用一元二次方程 1 2 6 1应用一元二次方程 1 两点距离与图形面积 永登县第七中学冶成霞 北师大版九年级上册 2 6应用一元二次方程第1课时两点距离与图形面积 列一元二次方程解应用题的一般步骤 1 审 审清题意 找出 2 设 设出 用所设的表示其他未知量 3 列 列出一元二次方程 4 解 解一元二次方程 5 验 检验所求的解是否符合题意 确定的值 6 答 作答 等量关系 未知数 未知数 未知数 预习诊断 对的打 错的打 1 实际问题中的等量关系只能有一个 2 列方程解决实际问题时 方程的解既要满足所列方程 还要符合实际问题的具体题意 3 列方程解决实际问题时 方程的解只要不是负数 就符合实际要求 探究点一 列一元二次方程解决两点距离问题 例1 如图所示 在 ABC中 B 90 AB 6cm BC 8cm 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm s的速度移动 如果点P Q分别从A B同时出发 经过几秒钟后 PBQ的面积等于8cm2 6 x 2x 探究点二 列一元二次方程解决图形面积问题 导学探究 可设正方形观光休息亭的边长为x米 则种植花草部分的长为米 宽为米 例2 如图所示 是一个矩形花园 花园的长为100米 宽为50米 在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭 四周建有与观光休息亭等宽的观光大道 其余部分 图内阴影部分 种植的是不同花草 已知种植花草部分的面积为3600平方米 那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为米 100 2x 50 2x 解析 设正方形观光休息亭的边长为x米 依题意 有 100 2x 50 2x 3600 整理 得x2 75x 350 0 解得x1 5 x2 70 x 70 50 不合题意 舍去 x 5 故矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米 5 列一元二次方程解决两点距离问题 1 2 如图所示 在建筑工地上 为了支撑一堵墙 用一根5米的木材 顶端撑在墙上 底端撑在地面上 图中OB 4米 现在为了增加支撑的效果 底端向前移 顶端向上移 若移动距离相等 则应移动多少米 列一元二次方程解决图形面积问题 3 2014白银 用10米长的铝材制成一个矩形窗框 使它的面积为6平方米 若设它的一条边长为x米 则根据题意可列出关于x的方程为 A x 5 x 6 B x 5 x 6 C x 10 x 6 D x 10 2x 6 B 解析 一边长为x米 则另外一边长为5 x 由题意得x 5 x 6 故选B 12 4 2014宿迁 一块矩形菜地的面积是120m2 如果它的长减少2m 那么菜地就变成正方形 则原菜地的长是m 解析 长减少2m 菜地就变成正方形 设原菜地的长为xm 则宽为 x 2 m 根据题意得x x 2 120 解得x 12或x 10 舍去 故答案为12 5 如图所示 在长为10cm 宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形 使得留下的图形 图中阴影部分 面积是原矩形面积的80 则所截去小正方形的边长是 2cm 解析 设小正方形的边长为xcm 由题意得 10 8 4x2 80 10 8 解得x1 2 x2 2 经检验 x1 2符合题意 x2 2不符合题意 舍去 x 2 答 截去的小正方形的边长为2cm 知识的升华 6 MN是一面长10m的墙 用长24m的篱笆 围成一个一面是墙 中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD 已知花圃的设计面积为45m2 花圃的宽应当是多少 A B C D M N 通过本节课的学习 你有哪些收获 通过本节课的学习 有何感想 通过本节课的学习 你学会了哪些方法 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 1 鸡场的面积能达到180m2吗 2 鸡场的面积能达到200m2吗 3 鸡场的面积能达到25