2019-2020学年太原市第五中学高二11月月考数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年山西省太原市第五中学高二11月月考数学（理）试题一、单选题1下列说法中正确的是（ ）A表示过点，且斜率为的直线方程B直线与轴交于一点，其中截距C在轴和轴上的截距分别为与的直线方程是D方程表示过点，的直线【答案】D【解析】分别由直线的点斜式方程、直线在轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐一核对四个选项得答案【详解】对A，表示过点且斜率为的直线方程不正确，不含点，故A不正确；对B，截距不是距离，是点的纵坐标，其值可正可负，故B不正确；对C，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为，故C不正确；对于D，此方程即直线的两点式方程变形，即，故D正确故选：D【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查直线方程的几种形式，关键是对直线方程形式的理解，属于基础题.2在空间直角坐标系中，点与点（ ）A关于平面对称B关于平面对称C关于平面对称D关于轴对称【答案】C【解析】利用“关于哪个对称，哪个坐标就相同”，得出正确选项.【详解】两个点和，两个坐标相同，坐标相反，故关于平面对称，故选C.【点睛】本小题主要考查空间点对称关系，考查理解和记忆能力，属于基础题.3已知三点，则的重心到原点的距离为（ ）ABCD【答案】B【解析】利用重心坐标公式可得的重心坐标，再由两点间的距离公式可得答案，【详解】已知三点，由重心坐标公式可得：的重心坐标为，即，由两点间的距离公式，可得的重心到原点的距离为：.故选：B【点睛】本题考查两点间的距离公式、的重心坐标，考查运算求解能力.4若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）ABC0或D1或【答案】D【解析】利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出的值【详解】，即，解得或.故选：D【点睛】本题考查两直线垂直的充要条件，考查运算求解能力，求解时注意与垂直这一条件的应用.5方程表示一个圆，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】方程即 表示一个圆，可得，解得的取值范围【详解】方程即 表示一个圆，解得.故选：B【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.6入射光线沿直线x2y30射向直线l：yx，被l反射后的光线所在直线的方程是（ ）A2xy30B2xy30C2xy30D2xy30【答案】B【解析】在入射光线上取点 ，则关于 的对称点 在反射光线上， 将代入，可得反射光线为 ，故选B.7已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（ ）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，即，推不出，而而以推出，是的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.8已知点是圆上的动点，点，则的中点的轨迹方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】设出线段中点的坐标，利用中点坐标公式求出的坐标，根据在圆上，得到轨迹方程【详解】设线段中点，则在圆上运动，即故选：A【点睛】本题考查中点的坐标公式、求轨迹方程的方法，考查学生的计算能力，属于基础题9我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：由题意求解题中所给的直线方程，对比选项，利用排除法即可求得最终结果.详解：如图所示可知，所以直线AB，BC，CD的方程分别为：整理为一般式即：分别对应题中的ABD选项.本题选择C选项.点睛：本题主要考查直线方程的求解，圆的方程等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（ ）ABC2D1【答案】C【解析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，结合图形，把求的最大值转化为的最大值，再利用，求出所求式子的最大值【详解】圆的圆心，圆的圆心，这两个圆的半径都是要使最大，需最大，且最小，由图可得，最大值为，的最小值为，故最大值是，点在直线上，关于的对称点，直线与的交点为原点，则，故的最大值为.故选：C【点睛】本题考查圆的标准方程、几何最值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取到最值时点的位置.二、填空题11若三点A(-2，12)，B(1，3)，C(m，-6)共线，则m的值为_【答案】4【解析】由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等，由坐标表示斜率解方程即可得解.【详解】由题意可得kAB=kAC,，m=4，故答案为4.【点睛】本题主要考查了三点共线，斜率的坐标表示，属于基础题.12已知圆C被直线，分成面积相等的四个部分，且圆C截x轴所得线段的长为2，则圆C的方程为_【答案】【解析】由题可判断直线与直线的交点为圆的圆心，由圆C截轴所得线段的长为即可求得圆的半径，问题得解【详解】因为圆被直线，分成面积相等的四个部分，所以直线与直线的交点为圆的圆心，由得：，所以圆的圆心坐标为：，设圆的半径为，由圆C截轴所得线段的长为得：，所以圆的方程为：【点睛】本题主要考查了圆的性质及圆的弦长知识、圆的标准方程，属于基础题13已知三个命题中只有一个是真命题.课堂上老师给出了三个判断：A：是真命题；B：是假命题；C：是真命题.老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的.那么三个命题中的真命题是_.【答案】【解析】根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，逐一分析论证，可得答案【详解】由已知中三个命题，中只有一个是真命题，(1) 若是错误的，则是假命题；是假命题；是真命题，满足条件；(2)若是错误的，则是真命题；的真假不能确定；是真命题，不满足条件；(3)若是错误的，则是真命题；不可能是假命题，不满足条件；故真命题是，故答案为：.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查复合命题的真假判断，考查逻辑推理能力14与两条平行线等距离的平行线_.【答案】12x+8y-15=0【解析】设所求直线方程为化为于是，解得则所求直线方程是即15已知圆.动点在直线上，过点引圆的切线，切点分别为，则直线过定点_.【答案】【解析】根据题意，设的坐标为，由圆的切线的性质分析可得则、在以为直径的圆上，进而可得该圆的方程，进而分析可得直线为两圆的公共弦所在直线的方程，由圆与圆的位置关系分析可得直线的方程，据此分析可得答案【详解】根据题意，动点在直线上，设的坐标为，圆，圆心为，过点引圆的切线，切点分别为，则，则、在以为直径的圆上，该圆的方程为，变形可得：，又由、在圆上，即直线为两圆的公共弦所在直线的方程，则有，则直线的方程为，则有，解可得：；故直线恒过定点，；故答案为：，【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、公共弦方程求法、直线过定点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意两圆相减可得公共弦直线方程的应用.三、解答题16已知，条件：对任意，不等式恒成立；条件：存在，使得成立.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】根据是的充分不必要条件，转化成集合间的关系，建立不等式关系，即可求实数的取值范围【详解】对条件：对任意，不等式恒成立， 即，解得，即为真命题时，.对条件：当时，条件中，推不出，不是的充分不必要条件；不成立；当时，存在，使得成立，命题为真时，是的充分不必要条件，是的真子集，；当时，存在，使得成立，命题为真时，是的充分不必要条件，是的真子集，；综上所述，或.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键17如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在线段上，点在线段上.（1）当，且点关于轴的对称点为点时，求的长度；（2）当点是面对角线的中点，点在面对角线上运动时，探究的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，推导出，由此能求出（2）当点是面对角线中点时，点，点在面对角线上运动，设点，则，由此能求出当时，取得最小值为，此时点【详解】（1）以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在线段上，点在线段上由题意知点，当时，（2）当点是面对角线中点时，点，点在面对角线上运动，设点，则，当时，取得最小值为，此时点【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间直角坐标系的性质、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点.（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心，半径为的圆上存在点，使得（为坐标原点），求的取值范围.【答案】（1）或.（2）【解析】（1）当直线的斜率不存在时，求得的方程为：，符合题意；当直线的斜率存在时，设的方程，求出点到直线的距离，利用垂径定理列式求得，则直线方程可求；（2）设点的坐标为，求出点与点的坐标，再由，可得，由点在圆上，得，求解得答案【详解】（1）当直线的斜率不存在时，则的方程为：，符合题意.当直线的斜率存在时，设的方程为：，即，点到直线的距离，直线被圆截得的弦长为，即，此时的方程为：，所求直线的方程为或.（2）设点的坐标为，由题得点的坐标为，点的坐标为，由可得，化简可得，点在圆上，的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆、圆与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19已知圆心在轴上的圆与直线切于点.（1）求圆的标准方程；（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点.（）求证：为定值；（）求的最大值.【答案】（1）;（2）（）见解析;（）.【解析】试题分析：（1）由题意可知，解得，可求得半径,得圆的方程.（2）（i）设直线l的方程为，与圆的方程联立，可得，利用韦达定理即可证明；（ii）表示 再求最值即可.试题解析：（1）设圆心的坐标为，则，又，由题意可知，则，故，所以，即半径.故圆的标