数学北师大版八年级下册5.4.2分式方程.doc

5.5.2分式方程教学设计【学情分析】（1）学生的知识技能基础：学生已掌握如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质、一元一次方程解法，同时第一课时已经学习了分式方程,对分式方程有了初步的认识,这为本节课学习奠定了基础。（2）学生活动经验基础：本节课主要采用探索发现、类比的方法，讨论的形式，学生比较熟悉，能在可化为一元一次方程的分式方程上，再次体会数学转化思想【教学目标】（1）知识与技能: 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。了解分式方程验根的必要性.（2）过程与方法:通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.使学生在解分式方程的过程中感受转化的思想。（3）情感态度价值观:培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.【教学重点】1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法.2.明确解分式方程验根的必要性.【教学难点】明确分式方程验根的必要性及去分母时整式部分漏乘的问题。【教学方法】探索发现法、类比法。【教学用具】多媒体课件【学习过程】（一）问题情境、导入新课师：共享单车，你们骑过吗？生：骑过。师：大家能环保出行，危险的蓝天做贡献，我为大家点赞。老师也感受了一下，但遇到了这样的问题：我家和大明宫相距 1500 m，我和儿子骑共享单车从家到大明宫，儿子比我少用 10 分钟，已知儿子的平均行驶速度是我的 3 倍我想知道我和儿子的平均速度各是多少？你能帮我求出来吗？设我的平均行驶速度为 x 米/分，那么 x 满足怎样的方程？你能设法求出所列方程的解吗？学生活动：学生列方程 设计意图：从今年西安出现的共享单车引入此问题，不但能引起学生的兴趣，而且能让学生根据题意将具体实际的情境，转化成数学模型分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.从而引入本节课-分式方程的解法.板书课题。（二）新课探究探究一：解方程解法1：化简方程得：两边同时乘以x，得：1500-500=10x 解这个方程，得： x=100检验：将x=100代入原方程，得：左边=右边=10，所以，x=100是原方程的根。学生活动：学生尝试解此方程，并说明自己这样做的道理。学生叙述解题过程。教师活动：教师板演解题过程，设计意图：让学生利用分式的基本性质，等式的基本性质将分式方程转化为一元一次方程，再求解。通过学生的求解、观察、讨论，探究出解分式方程的关键和方法。老师板演解题过程，规范解题格式。探究二：解方程学生活动：学生在探究一时已有了解分式方程的经验，让学生解此方程，并检验，在此过程中让学生发现问题（x=2是不是此方程的根）并展开讨论。发现问题：x= 2是不是原方程的根？同伴交流。得出结论：x=2不是原方程的根，它使原分式方程的分母为零了 我们称使得原分式方程的分母为零的根为原方程的增根 。 产生增根的原因：我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。 注意： 因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 研究总结： 验根的三种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。 学生活动：学生充分讨论和交流，最后得出x=2不是原方程的根，而是增根，继而讨论出增根产生的原因，使学生认识到解分式方程时验根的必要性，然后后由学生总结出验根的方法，最后，让学生补充完整该方程的检验。设计意图：让学生思考问题，展开讨论，感受不是所有的分式方程都有解，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性，并会完成增根情况下的检验。探究三：例题讲解例1 解方程解: 方程两边都乘以 x( x2) ,得: x = 3( x 2 )解这个方程, 得: x = 3检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边.所以:x=3是原方程的根.（2）方程两边都乘以2x1, 得:x-2+（2x-1）= -1.5 解这个方程, 得: x = 检验：当x= 时，2x-1=0所以，x= 是原方程的增根， 所以原方程无解 学生活动：学生分组，各完成一道，两组竞赛，看哪组完成的好又快。接着小组交流，互评，进一步体会并熟悉分式方程的解法，并总结出解分式方程的一般步骤及应注意的问题。解分式方程的一般步骤：(1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2) 解这个整式方程；(3) 验根; (4) 说明根的情况.应注意的问题：（1）去分母时，整式部分不要漏乘；（2）增根要舍掉。老师最后给出解题的格式。设计意图：让学生探究解分式方程的一般步骤并注意规范书写过程放手让学生总结解分式方程的一般步骤，培养学生小组合作交流、归纳总结的能力。探究四：例2、k为何值时，方程 有增根？ 解：方程两边都乘以（x-2）得： k+3（x-2）=x-1， 把x=2代入上方程得：k=1 所以，当k=1时，方程 有增根 学生活动：尝试自己完成，如有困惑，可与同学交流。设计意图：让学生学会利用分式方程的增根求某个字母常数的值。（三）随堂练习【基础巩固】解方程：【能力升级】（1）若 的值为-1，则x等于多少？ （2）解分式方程 是产生增根。则这个增根只可能是 ；求产生增根时m的值。【拓展探究】1、判断分式方程 的解是x=3 （ ）2、解分式方程 时，小琴用如下的方法：解：设 ，则原方程变为y+2y=3.解这个方程得y=1.由 去分母，得x+1=1，所以，x=0.经检验x=0是原方程的解，所以原方程的解为x=0， 上面的解法叫做换元法，请你用换元法解此的方程学生活动：基础巩固题由学生上黑板练习，能力提升、拓展探究题，学生可以小组讨论完成。设计意图：有梯度的练习，符合学生的认知规律，让学生在层层递进的练习中掌握并巩固知识，老师对学生练习中出现的问题要重点讲解。 （六）小结谈谈自己的收获！1、你学到了哪些知识？2、你用到了什么数学思想方法？学生活动：学生总结设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能力、学生的概括能力和表达能力，加深对类比、转化数学思想的理解。（六）作业习题5.8（七）板书设计5.5.2 分式方程（二） 探究 一、解分式方程的关键 探究一 的解题过程 二、增根、检验三、解分式方程一般步骤 四、拓展提升 学生练习（八）教学设计反思首先，我先用了今年西安出现的共享单车引入此问题，不但能引起学生的兴趣，而且能让学生根据题意将具体实际的情境，转化成数学模型分式方程.但要使问题得到真正的解