数学北师大版八年级下册5.1认识分式 第2课时教学设计.doc

5.1认识分式 第2课时教学设计教学目标知识与技能1.能正确理解和运用分式的基本性质.2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题.3.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力.4.增强学生的代数推理能力与应用意识.过程与方法通过与分数的基本性质相比较,归纳得出分式的基本性质,体验类比的思想方法.情感态度与价值观通过运用分式的基本性质对分式进行变形,获得分式变形的基本方法,体验学习的乐趣.重点、难点【重点】理解分式的基本性质,会进行分式的化简.【难点】灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学准备【教师准备】预设学生学习过程中容易出错的地方.【学生准备】复习分数的基本性质.教学过程新课导入: 的依据是什么?这个问题同学们会很快说出答案,依据就是分数的基本性质,那么分式是否具有和分数一样的性质呢?设计意图提示学生运用类比的思想进行本课时的学习,为学生提供本课时学习方法方面的指导.新知构建一、分式的基本性质过渡语下面我们来看看分式是否具有与分数类似的性质.请看下面的问题.(1)填空: 23=243()=812;212=2212()=16.（2）你认为与相等吗？与呢？学生独立思考第(1)题,根据分数的基本性质,23的分子分母同乘4,可得812,212的分子分母同时除以2,可得16,小组讨论类比第(1)题解决第(2)题.类比分数的基本性质,你能猜想出分式的基本性质吗?学生尝试归纳,相互补充,总结得出分式的基本性质.分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为:这一性质可以用式子表示为:ba=bmam,ba=bmam(m0).教师强调:a,b,m均为整式,m0.引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别:在分数的基本性质中,“数”是一个具体的、唯一的确定值,在分式的基本性质中,“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.设计意图一方面提高学生对分式的基本性质的认识,另一方面通过师生归纳,进一步加深对分式基本性质的理解.二、例题讲解过渡语利用分式的基本性质只是改变分式的形式,不改变分式的值.请看下面的例题.(教材例2)下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)b2x=by2xy(y0);(2)axbx=ab.处理方式:引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化,讨论解题思路.解析(1)b2x的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到by2xy.(2)axbx的分子ax除以x得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知axbx,所以x0.解:(1)因为y0,所以b2x=by2xy=by2xy.(2)因为x0,所以axbx=axxbxx=ab.(教材例3)化简下列分式:(1)a2bcab;(2)x2-1x2-2x+1.处理方式:引导学生观察分式的分子和分母是否有公因式,利用分式的基本性质,对分式进行化简.解析(1)a2bcab的分子和分母均有因式ab,所以根据分式的基本性质,可以同时除以ab,则分式可化为ac.(2)对于分式x2-1x2-2x+1,先对分子和分母进行因式分解,x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,发现分子分母有公因式x-1,由分式的基本性质可化简.解:(1)a2bcab=abacab=ac.(2)x2-1x2-2x+1=(x+1)(x-1)(x-1)2=x+1x-1.总结:像上面的例3,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.知识拓展1.从已知的两个分子或分母的比较中,找到分式变形的依据,再运用分式的基本性质求未知,是解决这类题的方法.2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式的值应该不等于零.三、做一做化简下列分式:(1)5xy20x2y;(2)a2+abb2+ab.解析根据分式的基本性质进行化简.解:(1)5xy20x2y =5xy5xy4x=14x.(2)a2+abb2+ab=a(a+b)b(b+a)=ab.四、议一议在化简5xy20x2y时,小颖和小明出现了分歧,小颖认为5xy20x2y=5x20x2,而小明认为5xy20x2y=5xy4x5xy=14x,你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.解:在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.小明的做法正确.知识拓展化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同时除以同一个整式,使分式的值不变,所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式或整式.设计意图通过做一做和议一议,检查学生对分式的约分的掌握情况,对于错误及时指出并纠正.五、想一想(1)-x-y与xy有什么关系?(2)-xy,x-y与-xy有什么关系?解:(1)-x-y的分子分母都乘-1与xy相等.(2)同样的道理,-xy与-xy相等.x-y与-xy相等.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.设计意图通过想一想的设计,让学生掌握分式的符号法则.检测反馈1.若将分式a+bab(a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的12C.不改变D.缩小为原来的14解析:此分式中的字母分别扩大为原来的2倍,则分式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的12.故选B.2.填写下列等式中未知的分子或分母.(1)x+yx-y=x2-y2();(2)(b-a)(c-b)(a-c)(a-b)(b-c)=()a-c;(3)b-aa=()ab(b0).解析:(1)先观察分子,等式左边分式的分子是x+y,而等式右边分式的分子为x2-y2,由于(x+y)(x-y)=x2-y2,即将等式左边分式的分子乘x-y可得到等式右边分式的分子,因而等式左边分式的分母也要乘x-y,所以应填(x-y)2.(2)先观察分母,等式左边分式的分母为(a-c)(a-b)(b-c),等式右边分式的分母为a-c,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时除以(a-b)(b-c),因为 (b-a)(c-b)(a-b)(b-c)=1,所以应填1.(3)先观察分母,等式左边分式的分母为a,等式右边分式的分母为ab,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时乘b,因此应填b2-ab.答案:(1)(x-y)2(2)1(3)b2-ab3.下列从左到右的变形是否正确?(1)ba=aba2;(2)ba=b+ca+c;(3)ba=bcac;(4)bcac=ba.解析:此类题主要考查分式的基本性质.对于ba,条件中隐含a0,分子、分母同时乘a,可得ba=aba2成立,因此(1)正确;分子、分母同时加上c,只有当c=0时成立,其余条件下不一定成立,因此(2)错误;当c=0时,ba=bcac不成立,因此(3)错误;在bcac=ba中,隐含c0,分子、分母同时除以c,式子成立,因此(4)正确.解:(1)(4)正确,(2)(3)不正确.4.不改变分式的值,将式子12x+13y23x+12y的分子与分母的系数化为整数.解析:利用分式的基本性质,分子与分母同时乘6即可.解:12x+13y23x+12y=12x+13y623x+12y6=3x+2y4x+3y.5.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号.(1)-2b3a;(2)-2z-5xy.解析:根据分式的符号法则,(1)可同时改变分子和分式本身的符号;(2)可同时改变分式本身和分母的符号.解:(1)-2b3a=-2b3a.(2)-2z-5xy=2z5xy.课堂小结1.分式的基本性质:ba=bmam,ba=bmam(m0).(1)分式的基本性质的作用:分式进行变形的依据.(2)在运用分式的基本性质时,必须注意分式的分子分母同时乘或除以的是同一个整式,且不为0.(3)分式的基本性质的研究方法:从分数类比到分式,从特殊到一般.2.分子和分母已没有公因式的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.3.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.布置作业 【必做题】教材第112页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第113页习题5.2的3,4题.教学反思成功之处从相等分数的变形依据:分数的基本性质作为复习引入,类比到相等分式的变形依据,归纳概括出分式的基本性质.对分数的基本性质和分式的基本性质做了对比研究,实现了从“数”到“式”的提升.找公因式是分式约分的关键,设计一些找公因式的练习作为铺垫,这样学生可能对