积化和差与和差化积同步练习(教师版).doc

3.3 三角函数的积化和差与和差化积 同步练习1下列等式错误的是()Asin(AB)sin(AB)2sinAcosBBsin(AB)sin(AB)2cosAsinBCcos(AB)cos(AB)2cosAcosBDcos(AB)cos(AB)2sinAcosB解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A、B、C正确2sin15sin75()A.B.C. D1解析：选B.sin15sin75cos(1575)cos(1575)(cos90cos60)(0).3sin105sin15等于()A. B.C. D.解析：选C.sin105sin152sincos2sin60cos45.4sin37.5cos7.5_.解析：sin37.5cos7.5sin(37.57.5)sin(37.57.5)(sin45sin30).答案：一、选择题1sin70cos20sin10sin50的值为()A.B.C. D.解析：选A.sin70cos20sin10sin50(sin90sin50)(cos60cos40)sin50cos40.2cos72cos36的值为()A32 B.C D32解析：选C.原式2sinsin2sin54sin182cos36cos722，故选C.3在ABC中，若sinAsinBcos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形 D直角三角形解析：选B.由已知等式得cos(AB)cos(AB)(1cosC)，又ABC.所以cos(AB)cos(C)1cosC.所以cos(AB)1，又AB，所以AB0，所以AB，故ABC为等腰三角形故选B.4函数ysincosx的最大值为()A. B.C1 D.解析：选B.ysincosxsin.ymax.5若cos()cos()，则cos2sin2等于()A BC. D.解析：选C.cos()cos()(cos2cos2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2，cos2sin2.6函数ysinsinx(x0，)的值域是()A2,2 B.C. D.解析：选B.ysinsinx2cossincos(x)x，x，y.二、填空题7cos275cos215cos75cos15的值等于_解析：ysin215cos215cos75cos151(cos90cos60).答案：8已知，且coscos，则cos()等于_解析：coscos2coscos2coscoscos，cos()2cos2121.答案：9函数ycoscos的最大值是_解析：ycos2x，因为1cos2x1，所以ymax.答案：三、解答题10化简下列各式：(1)；(2).解：(1)原式tan.(2)原式.11. 在ABC中，若B30，求cosAsinC的取值范围解：由题意得cosAsinCsin(AC)sin(AC)sin(B)sin(AC)sin(AC)1sin(AC)1，sin(AC)，cosAsinC的取值范围是.12已知f(x)，x(0，)(1)将f(x)表示成cosx的多项式；(2)求f(x)的最小值解：(1)f(x)