2012年广东省中考数学模拟试卷(二).doc

菁优网2012年广东省中考数学模拟试卷（二） 2012年广东省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（2011义乌市）3的绝对值是（）A3B3CD2（2010徐州）5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人505 000用科学记数法表示为（）A505103B5.05103C5.05104D5.051053（2010徐州）下列计算正确的是（）Aa4+a2=a6B2a4a=8aCa5a2=a3D（a2）3=a54（2009江津区）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（2010芜湖）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6（2011遵义）若x、y为实数，且，则x+y=_7（2009本溪）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于_8（2011大连）如图，抛物线y=x2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧当x=x22时，y_0（填“”“=”或“”号）9（2011宿迁）如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A=26，则ACB的度数为_10（2011遵义）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，请你探索第2011次输出的结果是_三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11（2011安顺）计算：12解方程：13（2011安顺）先化简，再求值：，其中a=214（2011宿迁）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_环，乙的平均成绩是_环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由（计算方差的公式：s2=）15（2011遵义）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16（2011济宁）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：，）17（2011黄石）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦也在国内掀起一股网球热某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利说明理由18（2011吉林）如图，在O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CDAB于点D，将ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交O于点F，连接OC、FC（1）求证：CE是O的切线（2）若FCAB，求证：四边形AOCF是菱形19（2011安顺）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20（2011铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？21（2011安顺）已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的直径为18，cosB=，求DE的长22（2011永州）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，1），B（0，7）两点（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标2012年广东省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（2011义乌市）3的绝对值是（）A3B3CD考点：绝对值。分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解答：解：|3|=（3）=3故选A点评：考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（2010徐州）5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人505 000用科学记数法表示为（）A505103B5.05103C5.05104D5.05105考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：505 000用科学记数法表示为5.05105故选D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2010徐州）下列计算正确的是（）Aa4+a2=a6B2a4a=8aCa5a2=a3D（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a4与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为2a4a=8a2，故本选项错误；C、a5a2=a3，正确；D、应为（a2）3=a6，故本选项错误故选C点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题4（2009江津区）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。分析：首先把每个不等式解出来，然后求出它们解集的公共部分即可解答：解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x5，所以不等式组的解集是：x1，故选C点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集5（2010芜湖）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD考点：由三视图判断几何体。分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱，故选A点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6（2011遵义）若x、y为实数，且，则x+y=1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。专题：探究型。分析：先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y进行计算即可解答：解：+|y2|=0，x+3=0，y2=0，解得x=3，y=2，x+y=3+2=1故答案为：1点评：本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为07（2009本溪）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线。专题：计算题。分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长解答：解：由题意可得AD=6，在RtAOD中，OH为斜边上的中线，OH=AD=3故答案为3点评：此题主要考查直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，还综合利用了菱形的性质8（2011大连）如图，抛物线y=x2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧当x=x22时，y0（填“”“=”或“”号）考点：抛物线与x轴的交点。专题：数形结合。分析：由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得m小于0，当x=x22时，从而求得y小于0解答：解：抛物线y=x2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），x1+x2=2，x1x2=m0m0x1+x2=2x1=2x2x=x10y0故答案为点评：本题考查了二次函数根与系数的关系，由根与系数的关系得到m小于0，并能求出x=x22小于0，结合图象从而求得y值的大于09（2011宿迁）如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A=26，则ACB的度数为32考点：切线的性质；圆周角定理。专题：计算题。分析：连接OB，根据切线的性质，得OBA=90，又A=26，所以AOB=64，再用三角形的外角性质可以求出ACB的度数解答：解：如图：连接OB，AB切O于点B，OBA=90，A=26，AOB=9026=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32故答案是：32点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合三角形内角和求出角的度数10（2011遵义）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，请你探索第2011次输出的结果是1考点：代数式求值。专题：图表型；规律型。分析：首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果解答：解：由已知要求得出：第一次输出结果为：8，第二次为4，则第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，所以得到从第二次开始每三次一个循环，（20111）3=670，所以第2011次输出的结果是1故答案为：1点评：此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11（2011安顺）计算：考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：分别根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、数的开方及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+22+2=2点评：本题考查的是实数混合运算的法则，熟知二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、数的开方及绝对值的性质是解答此题的关键12解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：方程两边同乘最简公分母x（x1）化为整式方程，然后求解，再进行检验解答：解：方程两边同乘最简公分母x（x1），得x+4=3x，解得x=2，检验：当x=2时，x（x1）=2（21）=20，x=2是原方程的根，故原分式方程的解为x=2点评：本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13（2011安顺）先化简，再求值：，其中a=2考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算解答：解：原式=当a=时，原式=点评：本题主要考查分式的化简求值，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等14（2011宿迁）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由（计算方差的公式：s2=）考点：方差；算术平均数。分析：（1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；（2）根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可；（3）根据实际从稳定性分析得出即可解答：解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）6=9；（2）s2甲=；s2乙=；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适点评：此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键15（2011遵义）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。分析：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：1.5，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数1.5可得方程；（2）设每套售价至少是y元，利润=售价进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解解答：解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，1.5=，x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意故第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价至少是y元，1.5=75（套）50y+75y25004500（2500+4500）25%，y70，那么每套售价至少是70元点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16（2011济宁）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：过点P作PCAB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答解答：解：过点P作PCAB，垂足为C，设PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=（2分）在RtPCB中，tanB=，BC=（4分）AC+BC=AB=215，+=215，解得x=60sinB=，PB=60=100（海里）海检船所在B处与城市P的距离为100海里（6分）故答案为：100海里点评：本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线17（2011黄石）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦也在国内掀起一股网球热某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利说明理由考点：游戏公平性；一元一次不等式的应用；概率公式。分析：（1）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不公平；（2）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，讨论x的取值，根据概率大的就有利，即可求得答案解答：解：（1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为：=；小明去听讲座的概率为：=，这个办法不公平；（2）此时：妹妹去听讲座的概率为：；小明去听讲座的概率为：，当2x=3x3，即x=3时，他们的机会均等；当2x3x3，即x3时，对妹妹有利；当2x3x3，即x3时，对小明有利点评：此题考查了概率公式的应用，考查了游戏公平性问题注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平18（2011吉林）如图，在O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CDAB于点D，将ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交O于点F，连接OC、FC（1）求证：CE是O的切线（2）若FCAB，求证：四边形AOCF是菱形考点：切线的判定；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）。专题：几何综合题。分析：（1）由翻折的性质可知FAC=OAC，E=ADC=90，然后根据OA=OC得到OAC=OCA，从而得到OCAE，得到OCE=90，从而判定切线（2）利用FCAB，OCAF判定四边形AOCF是平行四边形，根据OA=OC，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定AOCF是菱形解答：（1）证明：由翻折可知FAC=OAC，E=ADC=90，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAEOCE=90，即OCOE，CE是O的切线；（2）解：FCAB，OCAF，四边形AOCF是平行四边形，OA=OC，AOCF是菱形点评：本题考查了切线的判定、菱形的判定及翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得到FAC=OAC，E=ADC=90是解决此类问题的关键19（2011安顺）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：（1）根据点A的横坐标与AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；（2）根据直线y=ax+b的解析式，取y=0，求出对应的x的值，得到点M的坐标，然后求出BM的长度，在ABM中利用勾股定理即可求出AM的长度解答：解：（1）点A（1，m）在第二象限内，AB=m，OB=1，SABO=ABBO=2，即：m1=2，解得m=4，A （1，4），点A （1，4），在反比例函数的图象上，4=，解得k=4，反比例函数为y=，又反比例函数y=的图象经过C（n，2）2=，解得n=2，C （2，2），直线y=ax+b过点A （1，4），C （2，2），解方程组得，直线y=ax+b的解析式为y=2x+2；（2）当y=0时，即2x+2=0，解得x=1，点M的坐标是M（1，0），在RtABM中，AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM=点评：本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，勾股定理，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20（2011铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。专题：方案型。分析：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x的值，进而可得到篮球和排球的单价；（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36n）个，再根据（1）中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范围，根据n是正整数可求出n的取值，得到36n的对应值，进而可得到购买方案解答：解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元（1分）据题意得x+x=160（3分）解得x=96（4分）故x=160=64，所以篮球和排球的单价分别是96元、64元（5分）（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36n）个（6分）由题意得：（8分）解得25n28（10分）而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：购买篮球26个，排球10个；购买篮球27个，排球9个；购买篮球28个，排球8个（12分）点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键21（2011安顺）已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的直径为18，cosB=，求DE的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形。分析：（1）连接CD，由BC为直径可知CDAB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则OD为ABC的中位线，ODAC，已知DEAC，可证DEOC，证明结论；（3）结论CD，在RtBCD中，已知BC=18，cosB=，求得BD=6，则AD=BD=6，在RtADE中，已知AD=6，cosA=cosB=，可求AE