数学北师大版九年级上册一元二次方程根与系数的关系.5一元二次方程根与系数的关系 刘敏.ppt_第1页
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一元二次方程根与系数的关系 南江县实验中学刘敏 一 自主 学 习 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一元二次方程的求根公式是什么 3 一元二次方程的的解的情况怎样确定 二 合作探 究 设x1 x2是下列一元二次方程的两个根 填写下表 猜想 根据所填写的表格 请你猜想出x1 x2 x1 x2与方程的系数有什么关系吗 2 3 5 6 3 1 4 3 1 1 二 合作探 究 你觉得这个猜想正确吗 你能证明吗 小组合作完成 猜想两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两根之积等于常数项与二次项系数的比 三 学生 展 示 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 求证 证明 知识点GET 一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是X1 X2 那么X1 x2 X1x2 注 能用根与系数的关系的前提条件为 2 b2 4ac 0 1 一元二次方程为一般形式 ax2 bx c 0 a 0 3 根与系数的关系也叫做韦达定理 韦达 1540 1603 是法国数学家 最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系 因此 人们把这个关系称为韦达定理 韦达最重要的贡献是对代数的推进 他最早系统地引入代数符号 推进了方程论的发展 韦达用 分析 这个词来概括当时代数的内容和方法 他创设了大量的代数符号 用字母代替未知数 系统阐述并改良了三 四次方程的解法 著有 分析方法入门 论方程的识别与订正 等多部著作 知识应用 1 x2 2x 1 0 2 2x2 3x 3 2x2 6x 0 4 3x2 4 x1 x2 2 x1x2 1 x1 x2 x1 x2 3 x1 x2 0 x1x2 x1x2 0 x1x2 例1 快速口答 求两根之和与两根之积 例2 知识应用 四 拓展 延 伸 已知m2 2m 2009 0 n2 2n 2009 0 m n 求 m 1 n 1 m 1 n 1 mn m n 1 2009 2 1 2006 解 由已知条件得 m n是方程x2 2x 2009 0的两个不相等的实数根 由韦达定理 m n 2 mn 2009 2 应用一元二次方程的根与系数的关系时 首先要把已知方程化成一般形式 3 应用一元二次方程的根与系数关系时 要特别注意 方程有实根的条件 即在初中代数里 只有当时 才能应用根与系数的关系 1 一元二次方程根与系
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