数学北师大版九年级上册反比例函数的性质（二）.ppt

反比例函数 图象和性质 1 画函数图象的一般步骤2 反比例函数的图象是怎样的 它所在象限与k的关系怎样 复习回顾 复习回顾 列表描点连线 正比例函数与反比例函数的对比 y kx k 0 全体实数 当k 0时 在一 三象限 当k 0时 在二 四象限 当k 0时 y随x的增大而增大当k 0时 y随x的增大而减小 x 0的一切实数 当k 0时 在一 三象限 当k 0时 在二 四象限 思考 探究 1 观察反比例函数的图象回答下列问题 1 函数图象分别位于哪几个象限内 2 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 并且不同两个象限内的y值大小关系怎样 反比例函数的图象 当k 0时 两支曲线分别位于一 三象限 在每一象限内y的值随x值的增大而减小 并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值 2 如果k 2 4 6 那么的图象又有什么共同特征 反比例函数的图象 当k 0时 两支曲线分别位于二 四象限 在每一象限内y的值随x值的增大而增大 并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值 正比例函数与反比例函数的对比 y kx k 0 全体实数 x 0的一切实数 当k 0时 在一 三象限 当k 0时 在二 四象限 当k 0时 在一 三象限 当k 0时 在二 四象限 当k 0时 y随x的增大而增大当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而减小当k 0时 y随x的增大而增大 探索反比例函数图象的其它性质 性质3如图 P Q是函数的图象上两点 且两点关于原点对称 设点P点的坐标为 a b 则Q点的坐标为 a b P a b Q a b 例1函数的图象上有三点 3 y1 1 y2 2 y3 则函数值y1 y2 y3的大小关系是 例2已知反比例函数 y随x的增大而减小 求a的值和表达式 y3 y1 y2 解 由反比例函数的性质知道 当K 0时 y随x的增大而减小 a 2 0 则a 2 a 6 1 a 5 a 5 y 5 2X 解 k 2 0 函数图像应位于二 四象限 第二象限内的y值大于第四象限内的y值 且在两个象限内 y随着x的增大而增大 当x1 x2时 y1 y2 S2 S1 例3 反比例函数 S1 S2 S3有什么关系 为什么 Q P 例4如图 A C是函数的图象上任意两点 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不能确定 由上述性质2可知选C A S 1B 12 解 由上述性质 3 可知 S ABC 2 k 2 选C 练习 1 若关于x的函数图象位于第一 三象限 则k的取值范围是 k 1 2 甲乙两地相距100km 一辆汽车从甲地开往乙地 把汽车到达乙地所用的时间y h 表示为汽车的平均速度x km h 的函数 则这个函数的图象大致是 C 在实际问题中图象就可能只有一支 3 D 0 0 2 4 图象在第二四象限 图象在第一三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 时 当 反比例函数 那么 的增大而减小 随 已知一次函数 D C B y x A x k y x y kx y D 5 已知反比例函数的图象在第二 四象限 那么一次函数y kx k的图象经过 A第一 二 三象限B第一 二 四象限C第一 三 四象限D第二 三 四象限 C k 0 6 已知点 m n 在反比例函数的图象上 则它的图象也一定经过点 m n 解 由性质 1 可得 A S1 S2 S3B S1S2 S3 解 由性质 2 得 y kx k 0 x 0的一切实数 全体实数 当k 0时 y随x的增大而增大当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而减小当k 0时