2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本《简单的三角恒等变换》(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本简单的三角恒等变换一 、选择题已知sin cos =，则sin 2的值等于()A. B C D.若sin()=且(，)，则sin()等于()A B C. D.已知450540，则的值是()Asin Bcos Csin Dcos 若sin()cos cos()sin =0，则sin(2)sin(2)等于()A1 B1 C0 D1若函数f(x)=(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值是()A1 B2 C.1 D.2使函数f(x)=sin(2x)cos(2x)为奇函数的一个值是()A. B. C. D.如图所示，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a(a为定值)，ABC=，ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积S2，当取得最小值时，角的值为()A. B. C. D.二 、填空题函数y=sin 2xcos2x的最小正周期为_已知sincos=，则cos 2=_.在ABC中，若cos A=，则sin2cos 2A等于_设p=cos cos ，q=cos2，则p与q的大小关系是_关于函数f(x)=sin xcos xcos2x，给出下列命题：f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间(0，)上为增函数；直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴；函数f(x)的图象可由函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位得到；对任意xR，恒有f(x)f(x)=1.其中正确命题的序号是_三 、解答题如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？已知函数f(x)=(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f()=0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f=，(，)，求sin的值如图所示，由半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC.(1)设MOD=30，求三角形铁皮PMN的面积；(2)求剪下的三角形铁皮PMN的面积的最大值答案解析答案为：C.解析：由sin cos =，(sin cos )2=12sin cos =1sin 2=，所以sin 2=.答案为：B.解析：由题意知sin =，(，)，cos =.(，)，sin()=cos =.故选B.答案为：A.解析：因为450540，所以225270.所以cos 0，sin 0.所以原式= = = = = =sin .故选A.答案为：C.解析：sin()cos cos()sin =sin()=sin =0，sin(2)sin(2)=2sin cos 2=0.答案为：B.解析：f(x)=(1tan x)cos x=cos x=sin xcos x=2sin.0x，x，当x=时，f(x)取到最大值2.答案为：D.解析：f(x)=sin(2x)cos(2x)=2sin，当=时，f(x)=2sin(2x)=2sin 2x为奇函数答案为：B.解析：由题意得(0，)，AB=acos ，S1=a2cos sin =a2sin 2.设PS=m，则AP=mcos ，BP=，由AB=APBP，得mcos =acos ，所以m=，=1.令t=sin 2，(0，)，则t(0,1，由于y=1在(0,1上为减函数，因此t=sin 2=1，即=时，取得最小值故选B.答案为：；解析：y=sin 2xcos2x=sin 2xcos 2x=sin(2x)，其周期为T=.答案为：；解析：因为sincos=，所以1sin =，即sin =，所以cos 2=12sin2=1=.答案为：；解析：在ABC中，=，所以sin2cos 2A=sin2cos 2A=cos2cos 2A=2cos2A1=.答案为：pq；解析：因为pq=0，所以pq.答案为：；解析：f(x)=sin 2x=sin(2x)，显然错；x(0，)时，2x(，0)，函数f(x)为增函数，故正确；令2x=k，kZ，得x=，kZ，显然x=是函数f(x)图象的一条对称轴，故正确；f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位得到y=sin 2(x)=sin(2x)，故错；f(x)f(x)=sin(2x)sin(2x)=sin(2x)sin(2x)1=1，故正确解：连接OB， 设AOB=，则AB=OBsin =20sin ，OA=OBcos =20cos ，且.A，D关于原点对称，AD=2OA=40cos .设矩形ABCD的面积为S，则S=ADAB=40cos 20sin =400sin 2.，当sin 2=1，即=时，Smax=400(m2)此时AO=DO=10(m)故当A、D距离圆心O为10 m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.解：(1)因为f(x)=(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1=a2cos2x为偶函数，所以y2=cos(2x)为奇函数又(0，)，得=，所以f(x)=sin 2x(a2cos2x)由f=0，得(a1)=0，即a=1.(2)由(1)得f(x)=sin 4x，因为f=sin =，即sin =，又，从而cos =，所以有sin=sin coscos sin=.解：(1)由题意知OM=AD=BC=2=1，MN=OMsinMODAB=11=，BN=OAOMcosMOD=11cos 30=1=，SPMN=MNBN=，即三角形铁皮PMN的面积为；(2)设MOD=x,0x，则MN=OMsin xCD=sin x1，BN=OMcos xOA=cos x1，SPMN=MNBN=(sin x1)(cos x1)=(sin xcos xsin xcos x1)令t=sin xcos x=sin(x)，由于0x，所以x，则有sin(x)1，所以1t，且t2=