2012年高考最新南京数学模拟试卷.doc

2012年江苏南京市高考数学模拟试卷一、填空题（每小题5分，计70分）：1.若a,bR，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则a+b= 2.过点（1,2）的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为 3.已知四棱椎PABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 4.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC= 5.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；平行于同一直线的两个平面相互平行；垂直于同一直线的两个平面相互平行。上面命题中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）6.等差数列an前9项的和等于前4项的和若a10，Sk+30，则k= 第7题图xyO7.已知函数y=sin(x+)（0, ）的图像如图所示，则= 8.已知x、y满足，则的最小值为 9.在中，则 10.已知实数x，y满足，则xy的取值范围是 11.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足=6:5:4，则曲线C的离心率等于 12.若是R上的减函数，且，设 ，若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是 13. 数列满足1，其中m是给定的奇数若6，则m = 14.已知是正实数，设，若对每个实数a ，的元素不超过个，且存在实数a使含有个元素，则的取值范围是 二、解答题（共90分）：写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分14分)设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),xR.(1) 若f(x)=0且x(,0), 求tan2x；(2) 设ABC的三边a,b,c依次成等比数列，试求f(B)的取值范围ABCDEFP16(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，且AB，BC1。E，F分别为AB，PC中点.（1）求证：EF平面PAD；（2）若平面PAC平面ABCD，求证：平面PAC平面PDE.17（本小题满分14分）某商店经销一种青奥会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2a5）的税收.设每件产品的日售价为x元（35x41），根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值.18（本小题满分16分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足.(1)求数列的通项公式及前项和；试求所有的正整数，使得为数列中的项.19(本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数，动点P满足PAPB，记点P的轨迹曲线为C（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上不同两点Q (x1，y1)，R (x2，y2)满足，点S为R 关于x轴的对称点试用表示x1，x2，并求的取值范围；当变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论20.(本小题满分16分) 已知函数.（1）求证：函数在上单调递增；（2）若函数有三个零点，求的值；（3）若存在，使得，试求的取值范围.2012年江苏高考数学模拟试卷 参考答案1. 0 ； 2.1或3. 96 4.5. 6. 10 7. 8. -69. 10. ,211. 或12. 13. m91415. 解：f(x)=(2cosx,1) (cosx, sin2x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1。(1) f(x)= 0,sin(2x+)=-,x(,0) 2x+(-,)2x+=-,x=-,tan2x=-ABCDEFPM(2) a,b,c成等比数列, b2=ac由余弦定理得cosB=0B 2B+ sin(2B+)1，2f(B)316.证明：（1）方法一：取线段PD的中点M，连结FM，AMABCDEFPN因为F为PC的中点，所以FMCD，且FMCD因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EACD，且EACD所以FMEA，且FMEAABCDEFQP所以四边形AEFM为平行四边形所以EFAM又AM平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD方法二：连结CE并延长交DA的延长线于N，连结PN因为四边形ABCD为矩形，所以ADBC，所以BCEANE，CBENAE 又AEEB，所以CEBNEA所以CENE 又F为PC的中点，所以EFNP又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD 方法三：取CD的中点Q，连结FQ，EQ在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AEDQ，且AEDQ所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQAD又AD平面PAD，EQ平面PAD，所以EQ平面PAD 因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQPD又PD平面PAD，FQ平面PAD，所以FQ平面PAD 又FQ，EQ平面EQF，FQEQQ，所以平面EQF平面PAD因为EF平面EQF，所以EF平面PAD （2）设AC，DE相交于G在矩形ABCD中，因为ABBC，E为AB的中点.所以 又DAECDA，所以DAECDA，所以ADEDCA 又ADECDEADC90，所以DCACDE90由DGC的内角和为180，得DGC90即DEAC 因为平面PAC平面ABCD因为DE平面ABCD，所以DE平面PAC， 又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE 17.18.（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为，前项和。（2）设，则， 因为是奇数，所以可取的值为，当，时，是数列中的项；，时，数列中的最小项是，不符合。所以满足条件的正整数。19解：（1）设点P坐标为(x，y)由PAPB，得，平方整理，得x2y22a2 所以曲线C的方程为x2y22a2（2）(x12a，y1)，(x22a，y2)，因为，且，即 因为Q，R 在曲线C上，所以消去y1，y2，得x2x1a (1)， 由，得x1a，x2a因为ax1，x2a，所以aaa，aaa，且0 解得3232又Q，R不重合，所以1故的取值范围为32，1）（1，32假设存在符合题意的点T（m，0）则(x2m，y2)，(x1m，y1)，由S，T，Q三点共线，得，从而(x2m) y1y2(x1m)，即(x2m) y1y1(x1m)0，若y10，则y20，成立，若y10，则(x2m)(x1m)0，即x2x1m (1)0，又x2x1a (1)，所以(am)(1)0，因为A在圆C之外，所以0，所以ma故存在符合题意的点T（a，0），19.解：（）由于或，故当时，所以，故函数在上单调递增 （）当时，因为，且在R上单调递增， 故有唯一解7分 所以的变化情况如下表所