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文档简介
2012年江苏南京市高考数学模拟试卷一、填空题(每小题5分,计70分):1.若a,bR,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则a+b= 2.过点(1,2)的直线被圆截得的弦长为,则直线的斜率为 3.已知四棱椎PABCD的底面是边长为6 的正方形,侧棱底面,且,则该四棱椎的体积是 4.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC= 5.给定下列四个命题: 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; 垂直于同一直线的两条直线相互平行;平行于同一直线的两个平面相互平行;垂直于同一直线的两个平面相互平行。上面命题中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)6.等差数列an前9项的和等于前4项的和若a10,Sk+30,则k= 第7题图xyO7.已知函数y=sin(x+)(0, )的图像如图所示,则= 8.已知x、y满足,则的最小值为 9.在中,则 10.已知实数x,y满足,则xy的取值范围是 11.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足=6:5:4,则曲线C的离心率等于 12.若是R上的减函数,且,设 ,若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是 13. 数列满足1,其中m是给定的奇数若6,则m = 14.已知是正实数,设,若对每个实数a ,的元素不超过个,且存在实数a使含有个元素,则的取值范围是 二、解答题(共90分):写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分14分)设函数f(x)=,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),xR.(1) 若f(x)=0且x(,0), 求tan2x;(2) 设ABC的三边a,b,c依次成等比数列,试求f(B)的取值范围ABCDEFP16(本小题满分14分)如图,四棱锥PABCD的底面为矩形,且AB,BC1。E,F分别为AB,PC中点.(1)求证:EF平面PAD;(2)若平面PAC平面ABCD,求证:平面PAC平面PDE.17(本小题满分14分)某商店经销一种青奥会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2a5)的税收.设每件产品的日售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件.(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x的函数关系式;(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商店的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.18(本小题满分16分)设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足.(1)求数列的通项公式及前项和;试求所有的正整数,使得为数列中的项.19(本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,A(2a,0),B(a,0),a为非零常数,动点P满足PAPB,记点P的轨迹曲线为C(1)求曲线C的方程;(2)曲线C上不同两点Q (x1,y1),R (x2,y2)满足,点S为R 关于x轴的对称点试用表示x1,x2,并求的取值范围;当变化时,x轴上是否存在定点T,使S,T,Q三点共线,证明你的结论20.(本小题满分16分) 已知函数.(1)求证:函数在上单调递增;(2)若函数有三个零点,求的值;(3)若存在,使得,试求的取值范围.2012年江苏高考数学模拟试卷 参考答案1. 0 ; 2.1或3. 96 4.5. 6. 10 7. 8. -69. 10. ,211. 或12. 13. m91415. 解:f(x)=(2cosx,1) (cosx, sin2x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1。(1) f(x)= 0,sin(2x+)=-,x(,0) 2x+(-,)2x+=-,x=-,tan2x=-ABCDEFPM(2) a,b,c成等比数列, b2=ac由余弦定理得cosB=0B 2B+ sin(2B+)1,2f(B)316.证明:(1)方法一:取线段PD的中点M,连结FM,AMABCDEFPN因为F为PC的中点,所以FMCD,且FMCD因为四边形ABCD为矩形,E为AB的中点,所以EACD,且EACD所以FMEA,且FMEAABCDEFQP所以四边形AEFM为平行四边形所以EFAM又AM平面PAD,EF平面PAD,所以EF平面PAD方法二:连结CE并延长交DA的延长线于N,连结PN因为四边形ABCD为矩形,所以ADBC,所以BCEANE,CBENAE 又AEEB,所以CEBNEA所以CENE 又F为PC的中点,所以EFNP又NP平面PAD,EF平面PAD,所以EF平面PAD 方法三:取CD的中点Q,连结FQ,EQ在矩形ABCD中,E为AB的中点,所以AEDQ,且AEDQ所以四边形AEQD为平行四边形,所以EQAD又AD平面PAD,EQ平面PAD,所以EQ平面PAD 因为Q,F分别为CD,CP的中点,所以FQPD又PD平面PAD,FQ平面PAD,所以FQ平面PAD 又FQ,EQ平面EQF,FQEQQ,所以平面EQF平面PAD因为EF平面EQF,所以EF平面PAD (2)设AC,DE相交于G在矩形ABCD中,因为ABBC,E为AB的中点.所以 又DAECDA,所以DAECDA,所以ADEDCA 又ADECDEADC90,所以DCACDE90由DGC的内角和为180,得DGC90即DEAC 因为平面PAC平面ABCD因为DE平面ABCD,所以DE平面PAC, 又DE平面PDE,所以平面PAC平面PDE 17.18.(1)设公差为,则,由性质得,因为,所以,即,又由得,解得,所以的通项公式为,前项和。(2)设,则, 因为是奇数,所以可取的值为,当,时,是数列中的项;,时,数列中的最小项是,不符合。所以满足条件的正整数。19解:(1)设点P坐标为(x,y)由PAPB,得,平方整理,得x2y22a2 所以曲线C的方程为x2y22a2(2)(x12a,y1),(x22a,y2),因为,且,即 因为Q,R 在曲线C上,所以消去y1,y2,得x2x1a (1), 由,得x1a,x2a因为ax1,x2a,所以aaa,aaa,且0 解得3232又Q,R不重合,所以1故的取值范围为32,1)(1,32假设存在符合题意的点T(m,0)则(x2m,y2),(x1m,y1),由S,T,Q三点共线,得,从而(x2m) y1y2(x1m),即(x2m) y1y1(x1m)0,若y10,则y20,成立,若y10,则(x2m)(x1m)0,即x2x1m (1)0,又x2x1a (1),所以(am)(1)0,因为A在圆C之外,所以0,所以ma故存在符合题意的点T(a,0),19.解:()由于或,故当时,所以,故函数在上单调递增 ()当时,因为,且在R上单调递增, 故有唯一解7分 所以的变化情况如下表所
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