数学北师大版九年级上册意愿二次方程根与系数关系.ppt

一元二次方程根与系数的关系 新安县外语初中李新丽 请同学们用配方法解一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么 一元二次方程的根与系数的关系 16世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程的根与系数之间有这种关系 因此 人们把这个关系称为韦达定理 数学原本只是韦达的业余爱好 但就是这个业余爱好 使他取得了伟大的成就 韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人 并且对数学符号进行了很多改进 是他确定了符号代数的原理与方法 使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用 因此 他获得了 代数学之父 之称 学习目标 知识与技能1 了解根与系数的关系及韦达定理 2 能初步利用根与系数的关系解决相关问题 数学思考经历一元二次方程根与系数的关系的探究过程 使学生能归纳出根与系数的关系 情感态度学生通过观察 分析 讨论 交流增强自主探究能力 练一练 1 x2 2x 1 0 说出下列各方程的两根之和与两根之积 2 2x2 3x 0 4 3x2 4 3 2x2 6x 0 5 x2 x 1 0 典型题讲解 例1 已知3x2 2x 9 0的两根是x1 x2 求 1 2 x12 x22 解 0由题意可知x1 x2 x1 x2 3 1 2 x1 x2 2 x12 x22 2x1x2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 2 2 3 6 典型题讲解 例2 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解 设方程的另一个根为x1 把x 2代入方程 得4 2 k 1 3k 0 解这方程 得k 2 由根与系数关系 得x1 2 3k 即2x1 6 x1 3 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 典型题讲解 例2 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解二 设方程的另一个根为x1 由根与系数的关系 得 x1 2 k 1 x1 2 3k 解这方程组 得 x1 3 k 2 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 当k为何值时 方程2x2 k 1 x k 3 0的两根差为1 解 设方程两根分别为x1 x2 x1 x2 则x1 x2 1 x2 x1 2 x1 x2 2 4x1x2 由根与系数的关系得x1 x2 x1x2 解得k1 9 k2 3 当k 9或 3时 由于 0 k的值为9或 3 拓展一 设x1 x2是方程x2 2 k 1 x k2 0的两个实数根 且x12 x22 4 求k的值 解 由方程有两个实数根 得 即 8k 4 0 由根与系数的关系得x1 x2 2 k 1 x1x2 k2 X12 x22 x1 x2 2 2x1x2 4 k 1 2 2k2 2k2 8k 4 由X12 x22 4 得2k2 8k 4 4 解得k1 0 k2 4 经检验 k2 4不合题意 舍去 k 0 拓展二 作业布置36页第10题 第11题 1 一元二次方程根与系数关系 3 利用此关系解决有关一元二次方程根与系数问题时 注