数学北师大版九年级上册微课 用配方法求解一元二次方程.ppt

用配方法求解一元二次方程北师大版九年级上册马坳镇中学曾庆文 确定目标会解形如x2 6x 40 0一元二次方程 理解配方法的含义 中国微课 做一做 你会解下列一元二次方程吗 x2 5 2x2 3 5 x2 2x 1 5 x 6 2 72 102 这些一元二次方程的解有哪些共同特点 复习回顾 这些一元二次方程都有2个解 一个解是x1 另一个解是x2 开平方时要注意 等号右边别忘加上正负号 首先让我们回顾直接开平方解下列一元二次方程的基本步骡 将下列各式填上适当的项 配成完全平方式 口头回答 x2 12x x 6 2 x2 x x 2 x2 10 x x 2 x2 4x x 2 2 x2 14x x 2 抢答 问题1 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系呢 62 22 7 5 52 72 1 2 2 1 2 情境引入 左边常数项都是一次项系数一半的平方 为了避免出现失误 我们常把左边常数项写成一次项系数绝对值一半的平方 即数字一半的平方 将下列各式填上适当的项 配成完全平方式 口头回答 x2 12x x 6 2 x2 x x 2 x2 10 x x 2 x2 4x x 2 2 x2 14x x 2 抢答 问题2 那么对于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式 62 22 7 5 52 72 1 2 2 1 2 情境引入 讲授新课 你能解方程x2 6x 40 0吗 你遇到的困难是什么 你能设法将这个方程转化为上面方程的形式吗 下面请看例题 x2 6x 40 0 解 x2 6x 40 移项 把常数项移到等号的右边 x2 6x 32 40 32 方程两边都加上32 x 3 2 49 左边配成完全平方式 右边合并同类项 x 3 7 左边开平方 右边别忘正负号 x1 10 x2 4 定解 x 3 7或x 3 7 求解 写成两个一元一次方程 即一次项系数绝对值 数字 一半的平方 比一比 看谁做的又快又准确 解下列方程 3 x2 3x 10 4 x2 2x 2 8x 4 1 x2 10 x 25 7 2 x2 14x 8 巩固练习 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1 x2 2x 3 0 2 3x2 6x 9 0 探究思路 这两个方程有什么联系 如果方程的系数不是1 我们可以在方程的两边同时除以二次项系数 这样就可以利用刚才学过的知识解方程了 如果方程的系数不是1 我们可以在方程的两边同时除以二次项系数 这样就可以利用刚才学过的知识解方程了 例2 3x2 6x 9 0 x2 2x 12 3 12 添项 解 x2 2x 3 0 系数化为1 x2 2x 3 移项 x 1 2 4 配成完全平方式 x 1 2 开平方 x 1 2或x 1 2 求解 x1 1 x2 3 定解 用配方法解一元二次方程基本思路 首先把它化为x2 a或 x m 2 n的形式 然后用直接开平方的方法求出两根它的基本步骤 化为一般形式 把二次项系数化为1 移项 把常数项移到等号的右边 添项 完全平方有三项 二次项 一次项 常数项 方程两边都加上一次项系数绝对值 即数字 一半的平方