数学北师大版九年级上册探索三角形相似的条件1.4.1 探索三角形相似的条件1-新北师大版.ppt

九年级数学 上 第四章图形的相似 第4节探索三角形相似的条件 一 1 什么是相似多边形 2 什么是相似比 复习回顾 3 相似多边形有哪些性质 2 相似多边形对应边的比叫做相似比 3 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 1 各角对应相等 各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应周长的比都等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 相似多边形对应边的比叫做相似比 相似三角形概念 各角对应相等 各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形 表示为 ABC A1B1C1 读作 ABC相似于 A1B1C1 ABC与 A1B1C1相似 注意 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 ABC A B C 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法 那么 两个三角形至少满足哪些条件就相似呢 能否类比两个三角形全等的条件 寻找判定两个三角形相似的条件呢 如果两个三角形只有一个角相等 它们一定相似吗 如果有两个角分别相等呢 想一想 请依据下列条件画三角形 两人一组 一人画 ABC 另一人画 A1B1C1 1 使 A A1 45 B B1 30 2 使 A A1 60 B B1 45 画完后 请解答下列问题 C C1吗 先量出自己所画的三角形三边的长度 再合作求出对应边的比 比值精确到0 1 它们相等吗 这两个三角形相似吗 做一做 改变角的大小 再试一试 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 三角形相似判定方法一 简述 两角对应相等的两个三角形相似 新知总结 ABC A B C A A B B 或 A A C C 或 C C B B 例题 如图3 13 D E分别是 ABC的边AB AC上的点 DE BC AB 7 AD 5 DE 10 求BC的长 解 DE BC ADE B AED C ADE ABC 两角分别相等的两个三角形相似 1 有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似 为什么 2 顶角相等的两个等腰三角形是否相似 为什么 随堂练习 练习 1 ABC和 DEF中 A 40 B 80 E 80 F 60 ABC与 DEF 相似 或 不相似 相似 1 有一锐角相等的两直角三角形相似 2 有一顶角相等的两等腰三角形相似 3 有一个角是100 的两个等腰三角形都相似 4 有一个角是70 的两个等腰三角形都相似 2 判断下列说法是否正确 并说明理由 练习 3 如图 D E分别是 ABC边AB AC上的点 DE BC 图中有哪些相等的角 找出图中的相似三角形 并说明理由 写出三组成比例的线段 练习 4 如图 已知点D E分别在AB AC或它们的延长线上 且 1 2 分别指出图中的相似三角形 ADE ACB ADE ABC ADC ACB ADE ACB 练习 DE BC D ABC E ACE ADE ABC 1 相似三角形概念 各角对应相等 各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形 表示为 ABC A1B1C1 读作 ABC相似于 A1B1C1 ABC与 A1B1C1相似 注意 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 2 三角形相似判定方法一 简述 两角对应相等的两个三角形相似 ABC A B C A A B B 课堂小结 2 如图 在四边形ABCD中 AB CD 对角线AC与BD相交于点O 找出图中的相似三角形 并说明理由 知识技能 1 在 ABC与 DEF中 A D 70 B 60 E 50 这两个三角形相似吗 为什么 3 如图 在 ABC中 BAC 90 AD BC 垂足为D 1 请指出图中所有的相似三角形 2 你能得出AD2 BD DC吗 数学理解 数学理解 4 将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子 图中的所有点 线都在同一平面内 请在图中找出两对相似而不全等的三角形 并说明它们相似的理由 问题解决 5 如图 为了测量一个大峡谷的宽度 地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标