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文档简介
1.2.1幂的乘方一、教材分析:本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方,是对幂的意义的理解、运用和深化。让学生体会幂的乘方运算是一种比乘法还要高级的运算,提高学生数学运算能力。本节内容又是整式的乘法的主要依据,也为后面学习方程、函数做了准备。二、学情分析:学生知识技能基础:学生通过对七年级上册数学课本的学习,已经掌握了用字母表示数的技能,并且了解了有关乘方的知识,而通过对前一节课的学习,对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉,而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。学生活动经验基础:在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程,学习了归纳概括的研究方法。在探讨“幂的乘方”的关系式中,学生仍可根据幂的意义的有关计算,经历从特殊到一般的研究过程,感受到知识之间的内在联系,能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律,并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中,给学生足够的合作交流空间,加深对法则的探索过程及对算理的理解。 三、教学任务分析: 1理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质。 2经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力。 3培养学生合作交流意识和探索精神,让学生体会数学的应用价值。 重、难点与关键: 1重点:幂的乘方法则。 2难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用。 3关键:要突破这个难点,在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,要求学生对性质深入地理解。四、教学方法:采用“自主探究、讨论交流、小组合作”的教学方法,让学生在互动交流中,认识幂的乘方法则。五、教学准备:微课、白板软件、“小飞侠随机抽取软件”、题卡、小磁贴。6、 教学过程: 第一环节:复习回顾、情境引入: 1.上节课我们学习了同底数幂相乘,谁来说一说这个法则是什么? (生)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(m、n都是正整数),(教师板书) 例如:102103等于什么? 今天我们来继续学习关于幂的一种新的运算,请同学们先来看一段视频。 2.播放一段微课视频: (生甲)嗨!大家好!我就是宇宙中人见人爱、花见花开、一表人才的小帅哥地球。在我的身上住着七十多亿人口,我是他们赖以生存的大家园!你们说:我够大了吧?可是宇宙中还有很多比我更大的星球呢。今天我就向大家隆重的介绍我的两个朋友木星和太阳。 (生乙)大家好,我是木星,我是太阳系八大行星中体积最大的行星,我的半径是地球小兄弟的10倍; (生丙)大家好,我是太阳,我是银河系中最大的恒星,我的半径是地球小兄弟的102倍。(生甲)哎!我可真是交友不慎啊。不看它们的时候,我觉得我就是老大,可一看它们我就伤心,哎!没有对比就没有伤害! 同学们,我们球体的体积可以用公式 来算。你们知道木星和太阳的体积是我的多少倍吗?嘿嘿,不算不知道,一算吓一跳哦! (生丁) 也就是说:两个球体的体积的倍数=(半径倍数)3。 同学们,太阳的半径是地球的102倍,那么太阳的体积是地球的多少倍呢? 微课播放完毕后,请学生思考回答上面的问题。 学生答:是1000000倍。师:你是怎么算出来的? 生:102=100,(100)3=100100100=1000000师:100就是102,其实就是(102)3。我们都知道102的结果叫做幂,这个幂去进行3次方运算,也就是幂的乘方运算,这就是我们今天要学习的内容。(板书课题) 第二环节:探究新知: 1、师:1003表示3个100相乘,那么(102)3可以表示几个几相乘呢?生:(102)3=102102102=102+2+2=1023=106 (学生回答,教师板书。) 2类比以上方法计算下列各式。(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n 。 (同学们先自己独立计算前三道题,做完请学生回答,教师出示结果。) 解:(1)(62)4 (2)(a2)3(3)(am)2 师:做完这几道题,你发现了什么?生:我发现幂的乘方,底数不变、指数相乘。师:这几道题只是特殊的个例,不能代表一般情况,那么对于任意幂的任意次方(出示第4小题)是不是都有这样的规律呢?试试看,可以商量。然后小组商讨写出幂的乘方运算法则的推导过程。找一位同学上黑板写出推导过程。推导过程:(4)(am)n3. 归纳表达幂的乘方运算法则: 字母表达: 语言表达:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 (注意:底数a仍然跟以前一样,既可以是一个数、一个字母、也可以是一个整式。) 活动目的:学习的过程中,时刻不能忘记学生是主体,一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发,问题环节设计跨越性不能太大,要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,有成功的体验。活动的注意事项:本环节的引入是从问题情境开始的,能够引起学生兴趣,好奇心。激发求知欲。在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性,了解数学与现实世界的联系。问题提出后,教师应鼓励学生根据幂的意义,独立来完成这几个问题,应用前几个问题的目的,是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法,让每个同学都能体会这种计算方法的实质。而在计算(4)题时,应先鼓励学生进行猜想结果,然后再来验证这样的一个字母表达的过程。探索的方式从特殊到一般,符合人的认知规律,进而总结出幂的乘方的法则。 第三环节:公式的直接应用 例1 直接利用幂的乘方法则进行计算:(1) (103)5; (2) (b5)5; (3) (an)3; (4) -(x2)m; (5) (x5)m+1 (6) (x+y)24 (7) (x2)37 (前3小题请学生说,教师在白板上写出答案;后4道题请4位同学上黑板做,其它学生在练习本上完成。做完后请4位同学自己说说解题思路,其它同学注意倾听,有不同见解可以提出来大家讨论订正。) 第四环节:两个公式的对比应用 当一道题中既有同底数幂相乘,又有幂的乘方运算时,应该先算什么?再算什么? 例2:计算:(1) (a2 )3 a5; (2) (52)4 5; (3) (x3)4(x2)5 (学生独立完成,教师巡视,发现典型问题后拍照上传,让学生找错误,进行订正。) 设计意图:掌握新知识的同时,不能与旧知识混淆。辨析同底数幂的乘法与幂的乘方,计算时底数都不变,但前者指数做加法运算,后者指数做乘法运算。做题时关键是判断清楚属于哪种运算,用什么法则。第五环节:关于幂的三种运算的辨析:1.例3:计算: (1) a2a4+(a3)2 (2) 2(a2)6-(a3)4 (学生独立尝试完成,教师巡视,发现典型问题后拍照上传,让学生找错误,进行订正。) 2.火眼金睛:判断下面计算是否正确?请说出你的观点和理由。(请学生举手回答) (1)(a4)3=a7 ( )(2) a4 a3=a12 ( )(3)(x2)4+(x4)2=(a8)2 ( ) 设计意图:进一步辨析:同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项三种运算。例题的设计逐层深入,让学生清楚掌握三种运算的区别。 第六环节:巩固检测: (1) - (x3)2; (2) (m3 )4 (x6)2; (3)(a2m)4; (4)(a-b)34 (5) (xm+1)6 ; (6)2(x2)n -(xn)2; (7) (a2)34 ; (8)y5 (y5)2 -2(y5)3 (学生完成题卡上的8道题,交换后订正批改,然后组内交流改错,抽取一人展示。改后全对加2分,有错扣1分) 第七环节:拓展提高:用合适的正整数填空: (1)a12=(a( ) )( )(2)= a( ) a( ) (3)若 am = 2, 则a3m =_.(4)852( ) (小组讨论完成,用小飞侠抽取器随机抽取一个组,派一人回答,组内其它人可以进行补充,回答正确给该小组加分。其它组补充正确也相应加分。)总结:=; ; 公式均可逆向应用。 第八环节:课堂小结:今天你学会了什么? 1.幂的乘方的法则 2.计算时应注意: (1)计算时分清楚是什么运算,用什么法则? (2)当一道题中涉及到多种运算时,要先算乘方,再算乘除,最后算加减。 3.幂的乘方的法则可以逆用。 4.数学思想:整体思想、类比思想。第九环节:布置作业: 1.必做题:习题1.2 2.选做题: (1)若2k=83,则k=_。 (2)x3(xn)5
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