2020届新高考数学艺考生总复习 第六章 立体几何 第2节 空间几何体的表面积与体积冲关训练.doc

第2节 空间几何体的表面积与体积1(2017全国卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()ab.c.d.解析：b如图，画出圆柱的轴截面ac1，ab，所以rbc，那么圆柱的体积是vr2h21，故选b.2(2019黄山市一模)九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为v(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为()a3 b3.1 c3.14 d3.2解析：a圆堡瑽(圆柱体)的体积为v(底面圆的周长的平方高)，(2r)2hr2h，解得3.故选a.3(2018全国卷)设a，b，c，d是同一个半径为4的球的球面上四点，abc为等边三角形且其面积为9，则三棱锥dabc体积的最大值为()a12 b18 c24 d54解析：b当三棱锥dabc体积最大时，点d到平面abc的距离最大，设abc的边长为a，由已知，a6，设abc的中心为点e，则aebece2，设球心为点o，则roaoboc4，则oe2，故d到平面abc的距离最大值为oer246.则vdabc9618.4(2019深圳市调研)如图所示，在平面四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd，将其沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，若四面体abcd的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()a. b3 c. d2解析：a如图，取bd的中点为e，bc的中点为o，连接ae，od，eo，ao.因为abad，所以aebd.由于平面abd平面bcd，所以ae平面bcd.因为abadcd1，bd，所以ae，eo.所以oa.在rtbdc中，obocodbc，所以四面体abcd的外接球的球心为o，半径为.所以该球的体积v3.5(2019山东师大附中模拟)如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点p出发，绕圆锥爬行一周后回到点p处，若该小虫爬行的最短路程为4，则这个圆锥的体积为()a. b.c. d.解析：c作出该圆锥的侧面展开图，如图中阴影部分所示，该小虫爬行的最短路为pp，opop4，pp4，由余弦定理可得cospop，pop.设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则有2r4，r，h，圆锥的体积vr2h.6如图，半球内有一内接正四棱锥sabcd，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为_解析：设所给半球的半径为r，则棱锥的高hr，底面正方形中有abbccddar，其体积为r3，则r32，于是所求半球的体积为vr3.答案：7(2017高考全国卷)已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sc是球o的直径，若平面sca平面scb，saac，sbbc，三棱锥sabc的体积为9，则球o的表面积为_解析：取sc的中点o，连接oa，ob，因为saac，sbbc，所以oasc，obsc，因为平面sca平面scb，所以oa平面sbc，设oar，vasbcssbcoa2rrrr3，所以r39r3，所以球的表面积为s4r236.答案：368(2019银川市模拟)把边长为1的正方形abcd沿对角线ac折起，当以a，b，c，d四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于_解析：如图所示， 当平面bac平面dac时，三棱锥体积最大，取ac的中点e，连接be和de，则be平面dac，且aebecede，e是此三棱锥外接球的球心，且半径为；此三棱锥外接球的表面积为42 2.答案：29如图，四边形abcd为菱形，g为ac与bd的交点，be平面abcd.(1)证明：平面aec平面bed；(2)若abc120，aeec，三棱锥eacd的体积为，求该三棱锥eacd的侧面积解：(1)证明：因为四边形abcd为菱形，所以acbd.因为be平面abcd，ac平面abcd，所以beac.而bdbeb，bd，be平面bed，所以ac平面bed.又ac平面aec，所以平面aec平面bed.(2)设abx，在菱形abcd中，由abc120，可得aggcx，gbgd.因为aeec，所以在rtaec中，可得egx.由be平面abcd，知ebg为直角三角形，可得bex.由已知得，三棱锥eacd的体积v三棱锥eacdacgdbex3，故x2.从而可得aeeced.所以eac的面积为3，ead的面积与ecd的面积均为.故三棱锥eacd的侧面积为32.10(2019贵阳市质检)如图，abc内接于圆o，ab是圆o的直径，四边形dcbe为平行四边形，dc平面abc，ab2，eb.(1)求证：de平面acd；(2)设acx，v(x)表示三棱锥bace的体积，求函数v(x)的解析式及最大值解：(1)证明四边形dcbe为平行四边形，cdbe，bcde.dc平面abc，bc平面abc，dcbc.ab是圆o的直径，bcac，且dcacc，dc，ac平面acd，bc平面acd.debc，de平面adc.(2)dc平面abc