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第1讲 坐标系与参数方程限时45分钟满分50分解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)1(2020惠州模拟)已知曲线c的极坐标方程为2cos 2sin ,直线l1:(r),直线l2:(r)以极点o为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系(1)求直线l1,l2的直角坐标方程以及曲线c的参数方程;(2)若直线l1与曲线c交于o,a两点,直线l2与曲线c交于o,b两点,求aob的面积解析:(1)依题意,直线l1的直角坐标方程为yx,直线l2的直角坐标方程为yx.由2cos 2sin 得22cos 2sin ,因为2x2y2,cos x,sin y,所以(x)2(y1)24,所以曲线c的参数方程为(为参数)(2)联立得所以|oa|4,同理,|ob|2.又aob,所以saob|oa|ob|sinaob422,即aob的面积为2.2(2019全国卷)在极坐标系中,o为极点,点m(0,0)(00)在曲线c:4sin 上,直线l过点a(4,0)且与om垂直,垂足为p.(1)当0时,求0及l的极坐标方程;(2)当m在c上运动且p在线段om上时,求p点轨迹的极坐标方程解:(1)因为m(0,0)在c上,当0时,04sin 2.由已知得|op|oa|cos 2.设q(,)为l上除p的任意一点,在rtopq中,cos |op|2.经检验,点p在曲线cos 2上所以,l的极坐标方程为cos 2.(2)设p(,),在rtoap中,|op|oa|cos 4cos ,则4cos ,因为p在线段om上,且apom,故的取值范围是.所以,p点轨迹的极坐标方程为4cos ,.3(2020成都摸底)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c的极坐标方程为2(12cos2)3.(1)写出直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程;(2)设点m(1,1),若直线l与曲线c相交于不同的两点a,b,求|am|bm|的值解析:(1)由直线l的参数方程消去参数t,得x1(y1),化简,得直线l的普通方程为xy10.曲线c的极坐标方程可化为222cos23,(x2y2)2x23,曲线c的直角坐标方程为x21.(2)由题易知,点m在直线l上将直线l的参数方程代入x21,得221,化简,得t22t0,此时0,此方程的两根为直线l与曲线c的交点a,b对应的参数t1,t2.由根与系数的关系,得t1t2,t1t2,|am|bm|t1|t2|t1t22.4(2020南昌模拟)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(其中为参数),曲线c2:(x1)2y21,以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的极坐标方程(2)若射线(0)与曲线c1,c2分别交于a,b两点,求|ab|.解析:(1)因为曲线c1的参数方程为(其中为参数),所以曲线c1的普通方程为x2(y2)24.因为曲线c2:(x1)2y21,所以把xcos ,ysin 代入(x1)2y21,得到曲线c2的极坐标方程(cos 1)2(sin )21,化简得2cos .(2)依题意设a,b,因为曲线c1的极坐标方程为24sin 30,将(0)代入曲线c1的极坐标方程,得2230,解得13,同理,将(0)代入曲线c2的极坐标方程,得2,所以|ab|12|3.5(2020长春模拟)已知曲线c1的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为sin24cos .(1)求c1的普通方程和c2的直角坐标方程;(2)若过点f(1,0)的直线l与c1交于a,b两点,与c2交于m,n两点,求的取值范围解析:(1)曲线c1的普通方程为y21,曲线c2的直角坐标方程为y24x.(2)设直线l的参数方程为(t为参数),因为直线l与曲线c2:y24x有两个交点,因此sin 0.联立直线l与曲线c1:y21,可得

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