2020届高考数学大二轮复习 层级二 专题七 系列4选考 第1讲 坐标系与参数方程课时作业（选修4-4）.doc

第1讲 坐标系与参数方程限时45分钟满分50分解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)1(2020惠州模拟)已知曲线c的极坐标方程为2cos 2sin ，直线l1：(r)，直线l2：(r)以极点o为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系(1)求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线c的参数方程；(2)若直线l1与曲线c交于o，a两点，直线l2与曲线c交于o，b两点，求aob的面积解析：(1)依题意，直线l1的直角坐标方程为yx，直线l2的直角坐标方程为yx.由2cos 2sin 得22cos 2sin ，因为2x2y2，cos x，sin y，所以(x)2(y1)24，所以曲线c的参数方程为(为参数)(2)联立得所以|oa|4，同理，|ob|2.又aob，所以saob|oa|ob|sinaob422，即aob的面积为2.2(2019全国卷)在极坐标系中，o为极点，点m(0，0)(00)在曲线c：4sin 上，直线l过点a(4,0)且与om垂直，垂足为p.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当m在c上运动且p在线段om上时，求p点轨迹的极坐标方程解：(1)因为m(0，0)在c上，当0时，04sin 2.由已知得|op|oa|cos 2.设q(，)为l上除p的任意一点，在rtopq中，cos |op|2.经检验，点p在曲线cos 2上所以，l的极坐标方程为cos 2.(2)设p(，)，在rtoap中，|op|oa|cos 4cos ，则4cos ，因为p在线段om上，且apom，故的取值范围是.所以，p点轨迹的极坐标方程为4cos ，.3(2020成都摸底)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为2(12cos2)3.(1)写出直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；(2)设点m(1,1)，若直线l与曲线c相交于不同的两点a，b，求|am|bm|的值解析：(1)由直线l的参数方程消去参数t，得x1(y1)，化简，得直线l的普通方程为xy10.曲线c的极坐标方程可化为222cos23，(x2y2)2x23，曲线c的直角坐标方程为x21.(2)由题易知，点m在直线l上将直线l的参数方程代入x21，得221，化简，得t22t0，此时0，此方程的两根为直线l与曲线c的交点a，b对应的参数t1，t2.由根与系数的关系，得t1t2，t1t2，|am|bm|t1|t2|t1t22.4(2020南昌模拟)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(其中为参数)，曲线c2：(x1)2y21，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的极坐标方程(2)若射线(0)与曲线c1，c2分别交于a，b两点，求|ab|.解析：(1)因为曲线c1的参数方程为(其中为参数)，所以曲线c1的普通方程为x2(y2)24.因为曲线c2：(x1)2y21，所以把xcos ，ysin 代入(x1)2y21，得到曲线c2的极坐标方程(cos 1)2(sin )21，化简得2cos .(2)依题意设a，b，因为曲线c1的极坐标方程为24sin 30，将(0)代入曲线c1的极坐标方程，得2230，解得13，同理，将(0)代入曲线c2的极坐标方程，得2，所以|ab|12|3.5(2020长春模拟)已知曲线c1的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin24cos .(1)求c1的普通方程和c2的直角坐标方程；(2)若过点f(1,0)的直线l与c1交于a，b两点，与c2交于m，n两点，求的取值范围解析：(1)曲线c1的普通方程为y21，曲线c2的直角坐标方程为y24x.(2)设直线l的参数方程为(t为参数)，因为直线l与曲线c2：y24x有两个交点，因此sin 0.联立直线l与曲线c1：y21，可得