数学北师大版九年级上册菱形的性质.1菱形的性质与判定（1） 课件（共26张PPT）.ppt

第一章特殊平行四边形 第1节菱形的性质与判定 一 芮城县阳城中学张仙梅 你能给菱形下定义吗 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 下面几幅图片中都含有一些平行四边形 观察这些平行四边形 你能发现它们有什么样的共同特征 与下图相比较 这些平行四边形特殊在哪里 这些平行四边形的邻边相等 像这样的平行四边形叫做菱形 图片中有你熟悉的图形吗 你能举出一些生活中菱形的例子吗 与同伴交流 1 菱形是特殊的平行四边形 它具有一般平行四边形的所有性质 你能列举一些这样的性质吗 菱形的对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形 2 你认为菱形还具有哪些特殊的性质 与同伴交流 想一想 1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 做一做 2 菱形中有哪些相等的线段 用菱形纸片折一折 回答下列问题 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 分别是两条对角线所在的直线 两条对称轴互相垂直 菱形的四条边相等 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 是菱形领条对角线所在的直线 两条对称轴互相垂直 菱形的邻边相等 对边相等 四条边都相等 结论 通过上面的折纸活动 我们可以发现菱形的四条边相等 对角线互相垂直 下面我们证明这些结论 已知 如图 在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC与BD相交于点O 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD 证明 1 四边形ABCD是菱形 AB CD AD BC 菱形的对边相等 又 AB AD AB BC CD AD 2 AB AD ABD是等腰三角形 又 四边形ABCD是菱形 OB OD 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABD中 OB OD AO BD 即AC BD 菱形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 定理菱形的四条边都相等 定理菱形的两条对角线互相垂直 例1如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O BAD 60 BD 6 求菱形的边长AB和对角线AC的长 随堂练习 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 已知AB 5cm AO 4cm 求BD的长 菱形性质的应用 已知 如图 四边形ABCD是边长为13cm的菱形 其中对角线BD长10cm 求 1 对角线AC的长度 2 菱形ABCD的面积 解 1 四边形ABCD是菱形 2 ABD的面积 AED 900 2 菱形ABCD的面积 ABD的面积 CBD的面积 AC 2AE 2 12 24 cm 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O 且AC 8cm BD 6cm 求菱形的周长和面积 菱形的周长为20cm 面积为24cm2 解得 已知 如图 在菱形ABCD中 BAD 2 B 求证 ABC是等边三角形 如图 在菱形ABCD中 BD 6 AC 8 求菱形的周长 已知 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 求证 AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 通过本题你又能得到菱形有什么性质 菱形的每条对角线平分一组对角 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 图中有多少个等腰三角形和直角三角形 1 菱形的周长是24 四个角的度数比是1 2 1 2 求两条对角线的长度 2 菱形的一条对角线长是8 周长是32 求菱形四个角的度数 3 从菱形的钝角顶点向对边引垂线 如果垂线平分对边 求菱形四个角的度数 4 菱形的两条对角线的长度比是3 4 且菱形的周长是20 求菱形一组对边的距离 已知 如图 四边形ABCD是菱形 F是AB上一点 DF交AC于E 连接BE 求证 AFD CBE B C D A F E 在菱形ABCD中 AE BC于点E AF CD于点F 且E F分别为BC CD的中点 求 EAF的度数 A B C D E F 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8 M N分别是边BC CD的中点 P是对角线BD上一点 求PM PN的最小值 A B C D P N M 课堂小结 1 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 菱形的性质 菱形是轴对称图形 对称