数学北师大版七年级下册探索两直线平行的条件（一）.doc

北师大版七年级数学下册第二章第二节2.2 探索直线平行的条件(第1课时)灵武英才学校 张志仁一、背景分析: 1、学习任务分析：本节课是在学习了平行与垂直的基础上，展开对判别平行线方法的探索，这节课所得出的结论是作为几何证明基础的6个公理教学中的第一个公理。为以后进一步学习从内错角、同旁内角判别平行线及平行线的特征等知识奠定基础。这节课将动手操作、直观观察与简单推理相结合。本节课的主要教学任务是初步认识“三线八角”中的同位角，并探索出“同位角相等，两直线平行”的结论。2、学生情况分析知识技能基础：学生在七年级上册平面图形及其位置关系一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本节课的学习奠定了基础。活动经验基础：在七年级上册平面图形及其位置关系一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。二、教学目标1经历探索直线平行的条件的过程，掌握利用同位角相等判别两直线平行的方法，并能解决一些问题。2会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。3经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象能力、推理能力和有条理表达的能力。4在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。教学重点：会用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行。教学难点：探索得出“同位角相等，两直线平行”的判别方法及其运用。三、教学媒体的应用这节课学生要通过转动木条这一数学探究活动，体会两直线的位置关系与同位角的大小关系密切相关，还要从“三线八角”中识别同位角。利用多媒体，呈现转动木条的不同情形，利用平移三角板来画平行线等活动过程，直观形象，易于学生观察比较。四、教学过程本节课共设计了六个环节：巧妙设疑，复习引入；联系实际，积极探索；落实巩固，熟练技能；迁移应用，深化提高；总结反思；布置作业。第一环节：巧妙设疑，复习引入问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？问题2：什么叫两条直线平行？ab问题3：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？ab设计意图：问题1，2，3抓住了本章学习的重点平行和相交，从学生已有的知识入手，以问题为载体，复习同一平面内两条直线的位置关系以及平行、相交的基本图形。学生对问题2的回答进一步复习了平行线的定义，也明确了定义是判断两条直线是否平行的原始方法，同时也可以启发学生用推三角板的方法去验证，积累活动经验。通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，从而自然引入新课。第二环节：联系实际，积极探索1创设情境，引出问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？首先利用课本的实例，使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在，探索直线平行的条件是实际的需要，由实例中“木条与墙壁垂直”这一特殊情况入手，学生很容易理解。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题，建立了数学模型。acb问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。问题2：图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。1bac22、动手操作，观察归纳：利用木条和图钉自己制作学具，如图，三根木条相交成1，2，固定木条b,c,转动木条a, 观察1，2的大小满足什么条件时直线a与b平行?（1）在操作的过程中让学生观察2的变化以及它与1的大小关系；（2）你发现直线a与直线b的位置关系发生了什么变化？（3）直线a何时与直线b平行？改变图中1的大小再做一做，当2与1相等时，直线a与直线b还能平行吗？通过问题2实现了由特殊到一般的过渡，点击重点。设置了“转动木条”的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察：角之间大小数量关系与两直线位置关系，最后通过想象上升到角之间的数量关系与两直线位置关系的转化，引导学生发现，当图中的2与1相等时，直线a与直线b平行。再利用课件展示，加深学生的认识。3观察图形，明析概念：如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有1与2这样位置关系的角，可以看作是在两条直线的同一方，在第三条直线的同一侧，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。ACBDl12346758 问题1：图中还有其他的同位角吗？ 问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？活动目的：引导学生将转动纸条的实际问题抽象为数学问题，画出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。在较好的处理了前两个环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，突出了重点，突破了难点。.ABFEDCGH4综上探索，归纳结论：同位角相等，两直线平行。第三环节：落实巩固，熟练技能：练习1、 指出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由123EFGHBCDA（点阵中相邻的四个点构成正方形）。练习2、 如图，1=2=55, 3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。练习3、 议一议：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？（1）你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？（先自主尝试画、再观察课件演示“放、靠、推、画”等操作步骤） AB P.（2）你能说出其中的道理吗？ 活动目的：通过形式不同的三个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对利用同位角相等，判定两直线平行的认识，形成初步技能。练习1利用网格图呈现基本图形，较简单有趣；练习2难度略有加深，直接呈现三线八角的基本图形，引导学生进一步认识同位角，并判定直线平行；练习3是将上学期所学“推三角板画平行线”的方法与本节课知识相联系，当时学习这种画法的时候，无法给学生说明这样画的道理，留下悬念，学习了本节的知识后，正好为此找到了理论依据。设计成议一议的形式也是为了使学生在实践中学会思考，再利用所得结论来解决问题：如何过直线外一点画已知直线的平行线？这也是本节课学生要掌握的内容。第四环节：迁移应用，深化提高：1带领学生研究课本66页“数学理解”栏目中的一个实际问题：（1）你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法。2如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知B=32,ADEOCB要使DEBC,则ADE必须等于多少度？为什么？活动目的：本环节的三个问题难度较大，联系实际，要求学生具有较高的分析问题和解决问题的能力，设计的目的是进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力。问题1由于所给纸片是不规则的，给学生构建了探究、创造的空间，要想利用结论，必须构造出于同一条直线相交构成相等同位角的两条直线，方法多样，有较大的探索空间；问题2是进一步培养学生说理的能力，也可以进一步引导学生将实际问题抽象位几何图形，并结合图形说明道理；问题3是一个具有较复杂图形的实际问题，目的是训练学生的识图能力，只要善于从中提取出基本图形，问题就迎刃而解了。设计本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用，第一使学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求；第二，整堂课的设计体现了实际理论实际的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，这也符合新课程标准所要求的“实际问题建立模型解释、应用与拓展”思路。第五环节：总结反思，1、找同位角的关键是抓住第三条直线, 从“F”、“”形中去找第三线同侧、另两线的同一方位的两个角。2、“同位角相等，两直线平行”是判断两直线平行的一种方法。 每得出一个两直线平行的结论，都要依次完成下列三个过程： 找出同位角； 说明这两个同位角相等； 用公理得出“平行”的结论。3、在通过实验操作得出判别直线平行的条件的过程中，我们用到了哪些数学探究的方法？活动目的：通过三个问题引导学生回顾自己的学习过程，加强反思提炼、知识归纳及方法总结，在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识，梳理自己的知识结构。引导学生明析概念，知道找同位角的方法；引导学生总结运用判别条件（一）说理时的解题步骤，进一步明确思路；问题3引发学生反思活动过程，小结探究方法，为以后学习奠定基础。AEDCBF第六环节：布置作业： 1习题2.2知识技能第1题。2补充练习：如图，是由两块相同的直角三角板拼成的，（1）请写出图中相等的角；（2）写出图中