2020届新高考数学艺考生总复习 第二章 函数、导数及其应用 第6节 二次函数与幂函数冲关训练.doc_第1页
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第6节 二次函数与幂函数1(2019呼和浩特市一模)已知点在幂函数f(x)(a1)xb的图象上，则函数f(x)是( )a定义域内的减函数b奇函数c偶函数 d定义域内的增函数解析：b点在幂函数f(x)(a1)xb的图象上，a11，解得a2，2b，解得b3，f(x)x3，函数f(x)是定义域上的奇函数，且在(，0)，(0，)上是减函数2(2019唐山市一模)已知a3，b2，cln 3，则( )aacb babccbca dbac解析：da3，b24，又yx在(0，)上单调递减ba1，又cln 31，则bac，故选d.3幂函数yxm24m(mz)的图象如图所示，则m的值为()a0b1c2d3解析：cyxm24m (mz)的图象与坐标轴没有交点，m24m0，即0m0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a0时，函数f(x)的图象的对称轴为x，函数f(x)在区间1，)上单调递减，1，得3a0.综上可知，实数a的取值范围是3,05(2019黔东南州一模)二次函数yx24x(x2)与指数函数yx的交点个数有( )a3个 b2个 c1个 d0个解析：c因为二次函数yx24x(x2)24(x2)，且x1时，yx24x3，yx2，则在坐标系中画出yx24x(x2)与yx的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是1个6若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于_解析：函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得，f(0)a，f(2)43a，或解得a1.答案：17已知幂函数yxm22m3(mn*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m_.解析：由题意知m22m3为奇数且m22m30，由m22m30得1m3，又mn*，故m1,2.当m1时，m22m31234(舍去)当m2时，m22m3222233，m2.答案：28(2019潍坊市一模)已知二次函数f(x)ax22xc的值域为0，)，则的最小值为_解析：由二次函数f(x)ax22xc的值域为0，)，可得判别式44ac0，即有ac1，且a0，c0，所以2236，当且仅当，即有c，a3，取得最小值6.答案：69已知幂函数f(x)(m25m7)xm1为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)ax3在1,3上不是单调函数，求实数a的取值范围解：(1)由题意m25m71，解得m2或m3，若m2，与f(x)是偶函数矛盾，舍去，所以m3，所以f(x)x2.(2)g(x)f(x)ax3x2ax3，g(x)的对称轴是x，若g(x)在1,3上不是单调函数，则13，解得2axk在区间3，1上恒成立，试求k的范围解：(1)由题意知解得所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立，令g(x)x
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