数学北师大版九年级上册菱形的性质和判定第二课时.ppt

矩形 北师大版九年级上第一章 复习回顾 四边形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 边 对角线 角 矩形的性质 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且平分 直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 温故知新 1 已知 ABC是Rt ABC Rt BD是斜边AC上的中线 若BD 3 则AC 6 2 四边形ABCD是矩形若已知 DOC 120 AD 6 则AC 12 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 你还有其他的判定方法吗 ABCD A 900 四边形ABCD是矩形 有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗 有三个角是直角 探究 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 矩形的判定方法 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 数学语言 情境二 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形ABCD AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 所以 ABC DCB SSS 因为AB CD 所以 ABC DCB 180 所以 ABC DCB 90 又因为四边形ABCD是平行四边形 所以四边形ABCD是矩形 所以 ABC DCB 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法 数学语言 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 四边形ABCD是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 或OA OC OB OD 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 矩形的判定 判定一个四边形是矩形的方法是 闯关 如图 工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗 如图 使AB CD EF GH 2 摆放成 如图 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图 说明窗框合格这时窗框是 根据的数学道理是 矩形 两组对边分别相等的四边形平行四边形 平行四边形 有一个角是直角的的平行四边形是矩形 在平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于O EF过O 且AF BC 求证 四边形AFCE是矩形 A B C D O F E 如图 M为平行四边形ABCD边AD的中点 且MB MC 求证 四边形ABCD是矩形 已知 平行四边形的对角线AC BD相交于点O AOB是等边三角形 AB 4cm 求这个平行四边形的面积 已知 ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN BC 设MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求证 EO FO 2 当点O运动到何处时 四边形AECF是矩形 并说明理由 议一议 如图 已知MN PQ 同旁内角的平分线AB CB和AD CD分别交于点B D 试判断四边形ABCD的形状 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC ABC BAD 180