数学北师大版九年级上册认识一元二次方程.1《认识一元二次方程（1）》课件1.ppt

第二章一元二次方程 2 1认识一元二次方程 一 学习目标 1 会根据具体问题列出一元二次方程2 经历抽象一元二次方程概念的过程 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 3 会识别一元二次方程及各部分名称 一 知识回顾1 什么叫方程 2 什么叫一元一次方程 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 新知探究一 根据题意 列出方程1 艺术设计 幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗 解 如果设所求的宽度为xm 那么地毯中央长方形图案的长为 m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 18 8 2x 5 2x m2 整理 得 观察下面等式 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 根据题意 可得方程 整理 得 x 1 x 2 x 3 x 4 2 数字问题 x 8m 1 10m 7m 6m 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 72 x 6 2 102 6 x 6 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 10m 3 梯子移动 整理 得 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 上述三个方程有什么共同特点 上面的方程都是只含有并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 1 2x2 13x 11 0 2 x2 8x 20 0 3 x2 12x 15 0 一个未知数X的 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 1 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 0 x 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 练一练 2 判一判下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 3 2x2 1 0 4 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 一元二次方程的特点 1 只含有一个未知数2 未知数的最高次数是二次3 是整式方程 分母中不含未知数 4 二次项系数不为零 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 3 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 1 1 3 想一想 3 方程是关于x的一元二次方程 则a 3 随堂练习 1 根据题意列出一元二次方程 已知直角三角形三边长为连续整数 求它的三边长 2 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 课堂小测验 1 下列方程哪些是一元二次方程 2 方程是关于x的一元二次方程 则a 2 3 有一条长为16m的绳子 你能否用它围出一个面积为15m2的矩形 若能 则矩形的长 宽各是多少 只列出方程 并把方程化成一般形式 解 设矩形的宽为xm 矩形的长为 4 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为 x 4 尺 长为 x 2 尺 依题意得方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 小结 本节课你又学会了哪些新知识呢 会