数学北师大版七年级下册七年级下册§3.2 《用关系式表示的变量关系》.docx

第三章 变量之间的关系（导学案）31 用表格表示的变量间关系【学习目标】通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养分析问题的能力与归纳思维的能力。【学习重点】能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。【学习难点】对表格所表达的两个变量关系的理解。一、预习（一）、预习课本P62P65、预习课本表1、表2及试着回答相关问题；（二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？二、学习过程：（一）要点引导1、在一个变化过程中数值始终不变的量叫做 ，可以取不同数值的量叫做 。如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个主动变化的量叫做 ，另一个被动变化的量叫做 2、本节是通过 形式来表示两个变量之间的关系的（二）例题例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间他们得到如下数据：支撑物高度 / cm102030405060708090100小车下滑时间 / s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35根据表格的相关信息回答课本上的相关问题:（1） （2） （3） （4） (5) 变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间（s）012345678910速度（m/s）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？（三）学以致用1、课本P62议一议表2 ,回答课本上的相关问题:（1） （2） 归纳:在表1的变化过程中，变量是 ；自变量是 ；因变量是 ；在表2的变化过程中, 变量是 ；自变量是 ；因变量是 ；借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格中能快速找出哪个是自变量？哪个是因变量？2、课本P63随堂练习2，回答相关问题：（1） （2） （3） （4） （四）回顾小结：总结本节所学的知识，掌握如下几个知识点：1、你能从表格中获取信息吗？找出自变量与应变量之间的对应关系吗？2、你能用表格表示变量之间的关系？3、你能根据表格对变化趋势进行预测吗？（五）作业布置：32 用关系式表示的变量间的关系【学习目标】1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。【学习重点】1、找问题中的自变量和因变量。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。【学习难点】根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。一、预习（一）、预习课本：P66P68的相关内容。（二）、思考：确定关系式的步骤？（三）、预习作业：1、如果ABC的底边长为a，高为h，那么面积SABC= .2、（1）半径为r的圆面积S=_，当r=3时，S= ；（2）圆柱的底面半径为r，高为h ，体积V圆柱= ；（3）圆锥的底面半径为r ，高为h，体积V圆锥= 。3、如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形= 。二、学习过程：（一）要点引导1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_也可表示两个变量之间的关系2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于 与 存在的等量关系，再用含有 的代数式来表示 。（二）诱导探究，获取新知1、如图所示，ABC底边BC边上高h是6cm,当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时, ABC的面积发生了什么变化？（1）在这个变化的过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）如果三角形的底边长为x（cm）,则三角形的面积y（cm2）可以表示为 ；（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2。（4）归纳：y=3x，表示了 和 之间的关系，它是变量y随着x变化的关系式。利用关系式，我们可以根据取定的一个自变量的值求出相应的因变量的值。例如：根据三角形的底边长为x（cm），和三角形的面积 y（cm2）的关系式填表：x(cm)10987654y(cm2)还可以通过直观的表示自变量与因变量之间的关系可借用数值转换机，生动形象地表示了当取定任何一个自变量的值能快速地求出相应的因变量的值。（三）学以致用，巩固提高1、课本P66做一做，如课本图3-3所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。(2)如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与 r 的关系式是_。(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由_cm3变化到_cm3。注：归纳确定关系式的步骤： （链接插入微课视频）（1）首先寻找题目中两个数量存在的等量关系；（关系式是一个等式）（2）一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；（切记系数要为1）（3）根据等量关系用含有自变量的代数式来表示因变量放在等号的右边。（4）确定题目之中的自变量和因变量有快捷方法：如果是表格则第一行的是自变量，第二行的是因变量；如果是语言描述则“与”字之前的因变量、“与”字之后的是自变量。2、课堂演练，深化理解（1）将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为x cm , 阴影部分的面积为y（cm2），则y与 x 的关系式是 .（注：此是面积是因变量，边长是自变量。）（2）某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg12345y/cm3.544.555.5依据上表数据，写出y与x之间的关系式。（3）导学练P32，基础题1、3、4、8（四）回顾小结：1、自变量和因变量之间的关系；熟悉常用的数量关系；能用关系式