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第1节认识一元二次方程 一 第二章一元二次方程 问题一 某地为增加农民收入 需要调整农作物种植结构 已知2005年产量为50吨 若2007年要达到100吨 要实现这一目标 2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少 一 情境引入 设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x 那么 1 用代数式表示2006 2007年的产量 2 得出方程50 1 x 2 100整理得 x2 2x 1 0 问题2 在一块宽20m 长30m的矩形空地上 修筑宽相等的两条小路 一条纵向 一条横向 纵向与横向垂直 把矩形空地分成4块 建成小花坛 要使花坛的总面积为570m2 问小路的宽应为多少 一 情境引入 设小路的宽为xm 则横向小路的面积如何表示 纵向的呢 重叠部分的面积是多少 小路所占的面积用x的代数式如何表示 这个问题的相等关系是什么 30 20 30 x x 20 x 570整理得x2 50 x 30 0 观察方程 谁能说出这两个方程的特点 对比一元一次方程 是否知道它是什么方程 二 新课讲解 x2 2x 1 0 x2 50 x 30 0 二 新课讲解 对概念的理解 三个条件 整式方程 一个未知数 未知数的最高次数为2 一次项 二次项 常数项 一次项系数 二次项系数 特别强调 a 0 要正确说出各项系数 必须化成标准形式 任何一个一元二次方程都可以化为ax2 bx c 0 a 0 的标准形式 概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程 三 随堂练习 1 说出下列一元二次方程的二次项系数 一次项系数 常数项 1 x2十3x十2 O 2 x2 3x十4 0 3 3x2 5 0 4 4x2十3x 2 0 5 3x2 5 0 6 6x2 x 0 三 随堂练习 2 写出下列一元二次方程的二次项系数 一次项系数 常数项 1 2 x2 1 3x 2 3 x 3 2 x 2 2 7 3 3x x 1 2 x十2 4 四 能力提升 当m取何值时 方程 m 1 x2 3x m2 1 0是关于x的一元二次方程 四 课堂反思 本节课你学会了哪些新知识呢 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 常数项 五 作业布置 1
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