初三数学期末考试模拟试卷及答案详解(三).doc

初三数学期末考试模拟试卷及答案详解（三）（考试时间120分钟 满分120分）学校 班级 姓名 考号 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下列图形是中心对称图形的是A. B. C. D. 2. 已知O1和O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是A外离 B外切 C相交 D内切3. 如图，已知ABC中，AB= AC，ABC=70，点I是ABC的内心，则BIC的度数为A. 40 B. 70 C. 110 D. 1404. 抛物线是由抛物线平移得到的，下列对于抛物线的平移过程叙述正确的是 A先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 （第3题图）C先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D先向左平移2个单位，再向下平移1个单位5. 如图，O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若AOC=50，则CDB等于 A25 B30 C40 D50 （第5题图）6. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为A12m B3m Cm Dm （第6题图）7. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将绕原点顺时针旋转后得到，则点A旋转到点所经过的路线长为A BC D （第7题图） 8. 如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQAB交ABC的直角边于点Q，设AP为x，APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是 A. B. C. D.二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 如图，ABC为等边三角形，D是ABC 内一点，且AD3，将ABD绕点A旋转到ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .（第9题图） （第10题图） （第11题图）10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60，则这个扇形的半径R的值是 .11. 如图，梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ， 这样的数称为“三角形数”（如图），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图） 如果规定，；，；，那么，按此规定， ， （用含n的式子表示，n为正整数）图图三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）计算：.14.（本小题满分5分）如图，已知，求AB和BC的长.15.（本小题满分5分）如图，ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.（1）求证：EBCCDF；（2）若BC8，CD3，AE1，求AF的长16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B（6，2）.（1）若点A（，3），则A的坐标为 ；（2）若ABC的面积为m，则ABC的面积 .17.（本小题满分5分）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（1,0），与y轴交于点C（0，5），且经过点D（3，8）.（1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.18. （本小题满分5分）经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.19. （本小题满分5分）如图，CD与AB是O内两条相交的弦，且AB为O的直径，CEAB于点E，CE=5，连接AC、BD.（1）若，则cosA= ； （2）在（1）的条件下，求BE的长 20. （本小题满分5分）小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图）.她先在A处测得楼顶C的仰角30，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，）.图 图21.（本小题满分5分）已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=1（1）求的值；（2）画出这条抛物线； （2）若直线过点B且与抛物线交于点（2m，3m），根据图象回答：当取什么值时，.22. （本小题满分6分）某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？23.（本小题满分6分）如图，在ABC中，ACB=90，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=，tanADC=2 （1）求证：CD是半圆O的切线；（2）求半圆O的直径；（3）求AD的长.24. （本小题满分8分）已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且DAE45（1）请在图中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ；（2）设BEm，CDn，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（3）如图，当BECD时，求DE的长；（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.图 图 备用图25.（本小题满分8分）已知抛物线yax2bx6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=OC，tanACO=，顶点为D（1）求点A的坐标（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标.（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为 .备用图 备用图18.朝阳区20112012学年九年级第一学期期末统一考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案DBCAADAC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 3 10. 6 11. 12. 78，（每空2分）三、解答题（共13个小题，共72 分）13.（本小题满分5分） 解： ，3分. 5分14.（本小题满分5分）解：作CDAB于点D，在RtACD中，A30，ACD90A60，. 3分在RtCDB中，DCBACBACD45，. 4分.5分 15.（本小题满分5分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.EAFEBC ，EAFCDF. 2分EBCCDF. 3分（2）解：EAFEBC，即.解得. 5分16. （本小题满分4分）（1）（5，6）；2分（2） 4m. 4分17. （本小题满分5分）解：（1）由题意，有 解得 此二次函数的解析式为. 2分（2），顶点坐标为（2，9），B（5，0）. 5分18. （本小题满分5分）解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x，由题意，有 3分 解得 ，. 4分 0，不符合题意，舍去， . 5分答：这两次发放材料数的平均增长率为10%. 19. （本小题满分5分）（1）. 2分（2）解：如图，连接BC.AB为O的直径，ACB90. 由（1）知AC13， ，.在RtACB中，. 4分. 5分20.（本小题满分5分）解：30，60，ECF30. . 在RtCFG中， 3分. 5分答：这座教学楼的高度约为10.3米.21.（本小题满分5分）解：（1）由题意，有，解得m1. 2分（2）如图1；3分图1 图2（3）如图2，x2或x1. 5分22.（本小题满分6分）解：（1）由题意，有 ，即；2分（2）由题意，有 ，即；4分（3）抛物线的开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大. 由题意可知，5分当时，最大为1600. 6分因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元. 23.（本小题满分6分）（1）证明：如图，连接OD，ODOB，12. CACD，ADCA. 在ABC中，ACB90，A190.ADC290. CDO90.OD为半圆O的半径，CD为半圆O的切线. 2分（2）解：如图，连接DE.BE为半圆O的直径，EDB90. 1390.ADC3. . 4分（3）解：作CFAD于点F，AFDF.设，CF2x.1FCB90，. FB4x. BD3 x. 解得. AD2DF2x. 6分24.（本小题满分8分）解：（1）ADEBAE，ADECDA，BAECDA；（写出任意两对即可）（2）BAC90，ABAC，BC，由（1）知 BAECDA，. （）. 4分（3）由（2）只BECD4，BECD2. BDBCCD.DEBEBD.5分（4）如图，依题意，可以将AEC绕点A顺时针旋转90至AFB的位置，则FBCE，AFAE，12，FBD90. 6分313245，FADDAE.又ADAD，AFAE，AFDAED.DEDF. 7分. 8分25.（本小题满分8分）解：（1）根据题意，得C（0,6）.在RtAOC中，OC6，OA1. A（1,0）. 1分（2），OB3. B（3,0）.由题意，得 解得 .D（1,8）. 2分可求得直线CD的解析式为.E（3,0）. 3分（3）假设存在以点A、C、F、E为顶点的平行四边形，则F1（2,6），