数学北师大版九年级下册阴影面积计算.docx

阴影面积计算（一）与“圆”有关的计算郑州市第七十七中学 叶芳芳 学情分析：学生到九年级为止，已经学过了一些基本规则图形的面积计算公式会计算三角形、平行四边形、梯形、矩形、正方形、圆、扇形等规则图形的面积。而对于一些不规则图形，通过“转化”的思想方法，转化为规则图形的面积计算，学生还需要通过一些习题的练习体会方法。这也是本节课的目的之一。教材分析：教师通过对本节课教学目标的把握，以及对相关习题的梳理，特别精选了几个典型习题。由这几个例题，让学生体会求不规则平面图形面积的一般方法“分割、整体、等级变换”。并体“转化”的数学思想方法贯穿于整节课堂。而对于求阴影面积的其他类型与平移、旋转、相似等综合题目，这些课放在第二课时完成。本节课作为阴影面积的第一课时重在探究求阴影面积的一般方法。教学方法：小组合作、及时小结教学目标：通过独立思考、小组合作、同学展示、及时小结等学习环节的参与，掌握不规则图形面积计算的一般方法；体会“转化”的数学思想。教学过程：一、 课题引入链接中考：“阴影面积计算”是河南数学中考的热点题型之一：最近九年考查了八次，一般位于填空题的第14或15题。考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等。此类问题的解决通常要利用“转化”的思想，将阴影面积（不规则图形）转化为规则的基本图形求解。 那么，我们已经会算哪些基本图形的面积？请同学回答。规则图形，可以直接求面积。那不规则图形呢？二、 求阴影图形面积：（1）如图：在扇形AOB中，AOB=90。若OA=2，则阴影部分的面积?（设计意图：本题通过计算弓形面积，让学生承上启下、由易到难，很自然地过度到本节课学习中来，同时也为下一题同样是一个四分之一扇形中的阴影面积做准备。）（2）如图：在扇形AOB中，AOB=90，以点A为圆心，OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C。若OA=2，则阴影部分的面积?（设计意图：学生通过自己思考、小组讨论、同学展示、及时总结，得到解决阴影面积问题的一个最常用的方法：“分割”的方法。）（3）如图，正方形的边长为2，分别以A、C为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积? 你能用几种方法求解？（设计意图：通过学生之间交流本题的多种解法，发现：除了上一题中分割的方法外，还可以采取“整体的眼光去观察”图形，发现阴影部分与图形中的规则图形之间的关系。这样就引出了本节的又一类方法。）（4）如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心、2为半径作圆弧，以D为圆心、3为半径作圆弧，若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1S2_（设计意图：选择这道题，也是承接上个题来设计的。这道题用分割的方法行不通，只能是整体观察，找图形间的关系。）（5）如图，AB是圆O的直径，弦CDAB,BCD=30，CD= 则阴影面积？你有几种方法？（设计意图：本题方法的选择比较灵活，既可以用前面已经提到的“分割”的方法，也可以用“等级转化”的方法。）三、课堂小结：1、求阴影图形面积的方法？（1）、规则图形，直接求面积。（2）、不规则图形，用“整体”的眼光观察图形。根据情况，利用割补、平移、旋转等方法，把不规则图形“转化”为规则图形。（3）、添加辅助线，分割图形，是较常用的方法。2、求阴影面积的基本思想：把不规则图形“转化”为规则图形。3、求阴影面积的题目通常还会涉及旋转、平移、相似等，知识点考查比较综合。但求面积的基本思想和方法是一致的。四、当堂检测：如图,已知矩形AB