东南大学高等数学(A,B)(上册)期中试卷及答案(2003_～20.doc

0309级高等数学（A）（上册）试卷答案2003级高等数学（A）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分） 1.B 2.A 3.D二、填空题（每小题4分，共24分）1. 2.,第一类（跳跃）间断点 3.4. 5. 6. 三、（每小题7分，共28分）1. 2.3. 4.设.四、（8分）求证，. (用函数的单调性来证明)五、（6分）是一个相关变化率的问题，。 六、（8分）时，有两个相异的实根；时，有一个实根；时，没有实根。七、（6分）设，对在区间上用罗尔定理即可得证。八、（8分）所求点为。2004级高等数学（A）（上）期中试卷一. 填空题(每小题4分,共20分)1. 2. 3. 4. 5. 二. 选择题(每小题4分,共16分) 1.C 2.D 3.C 4.D 三. 计算题(每小题7分,共3 5分)1. 2. 3. 4. .5. （注意：分段点的导数一定要用导数的定义来求）四.(8分) 用函数的单调性来证明。五.(8分)所求的切点为，切线方程为。六.(7分) 用单调有界原理来证明数列极限的存在性，然后求得.七.(6分) 提示：对以及用Cauchy中值定理，然后再对在上用拉格朗日中值定理。2005级高等数学（A）（上）期中试卷一填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1 2 34 5。二单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6.C 7.C 8.C 9.B三计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）10 11。 12 13。 14。四（本题共4道题，满分29分）15（本题满分6分）（相关变化率问题）半径增加的速率是。16（本题满分7分）用单调性来证。（提示：设，则，考虑的符号即可）。17（本题满分8分）所求点为，弦的最短长度为。18（本题满分8分）提示：（1）令，用罗尔定理即可得证。(2) 利用(1)的结论，对在区间分别用拉格朗日中值定理即可得证。2006级高等数学（A）（上）期中试卷一. 填空题（前四题每题4分，第5题8分，满分24分）1；第一类（跳跃）间断点，第二类（无穷）间断点2 3 45（1） （2） （3）（4） 二.单项选择题（每题4分，满分12分） 1C 2B 3D。三.计算题（每题7分，满分35分）1 2. 3，4. 5. 四.（8分）用单调有界原理，数列单调递增，有上界，故收敛，且.五.（8分）用单调性证明。六. (7分) 提示：对用罗尔定理。七(6分) （1）令，故，使得，在区间上连续，在内至少存在一个零点。，记，即，在内严格单调递减，在内至多存在一个零点。在内存在唯一零点，即在内存在唯一零点，记为。（2）由于，而严格单调递减，故，所以 ，得， 。 2007级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题（每小题4分，满分24分）1 2 3 4 5 6，二.单项选择题（每题4分，满分12分） 7D 8B 9C 三.计算题（每小题8分，满分32分）10 11. 12. 13.,切线方程为.四(14).（8分），在上连续，间断点为第一类的跳跃间断点。五(15).（8分）用导数的定义证明，.六(16). (8分) 略。七(17)(8分) 略。2008级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题（每个空格4分，本题满分32分）1 2 3 4 56二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分） 7D 8B 9 C 三.计算题（本题满分27分）10（7分） 11. （6分） 12（7分）， 13. （7分） 四(14).（7分）（注意：分段点的导数要用导数的定义来求）.五(15).（7分），故为第一类的跳跃间断点；为第二类间断点。六(16). (9分) 利用得单调性证明右边不等式；利用得单调性证明左边不等式。七(17)(6分) 令，利用罗尔定理证明。2009级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题（每个空格4分，本题满分24分）1 2 3 4 5 6 3二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分） 7D 8B 9 C 三.计算题（本题满分36分）10 11. 12， 13. 四(14).（8分）为第一类的跳跃间断点；为第二类的无穷间断点。五(15).（8分）略。