小升初暑假班衔接教材数学.doc

暑期衔接学案 专题一 小学阶段重难点积累课题1 数学形体计算公式集合81一、基本公式：长方形的周长= - 长方形的面积 - 长方体的体积 - 正方形的周长= - 正方形的面积 - 正方体的体积 - 三角形的面积 - 三角形的内角和 。平行四边形的面积= - 梯形的面积= - 圆的直径= - 圆的半径= - 圆的周长= =- - 圆的面积= - 圆柱的侧面积= - 或 或 圆柱的体积= - 或 圆锥的体积=- - 或 二、分数的运算法则：1、同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。2、异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。3、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做 分母。4、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数 的倒数。三、单位换算1、1公里 千米 1千米 米1米 分米 1分米 厘米 1厘米 毫米2、1平方米 平方分米 1平方分米 平方厘米 1平方厘米 平方毫米3、1立方米 立方分米 1立方分米 立方厘米1立方厘米 立方毫米4、1吨 千克，1千克= 克= 公斤5、1公顷 平方米 6、1升 立方分米 毫升 1毫升 立方厘米四、数量关系计算公式方面1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数2、 路程 时间 速度 4、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5、 =商 =除数 =被除数6、 工作总量 工作时间 工作效率五、算术方面1、加法交换律： 字母表示： 2、加法结合律： 字母表示： 3、乘法交换律： 字母表示： 4、乘法结合律： 字母表示： 5、乘法分配律： 字母表示： 反过来 6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。例：7等式基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。9分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。10比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，例：六、流水问题顺流速度 逆流速度 7、 利润与折扣问题利润 或 或 利润率 折扣 (折扣1)利息 八、相遇问题相遇路程 相遇时间 速度和 九、追及问题追及距离 追及时间 速度差 十、常规数据积累十一、典型求法(主要出现在奥数的学习中)(1)等差数列：如：求1+2+3+4+5+6+7+8+9+n的值。前项和公式： (2)裂项相消法求和: 即进行拆项重组，或将通项分裂成几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后剩下有限项的和。专题二 数的计算专题1高斯算法：1+2+3+4+n=1、 数的表示如：2可以表示2=21,4可以表示成4=22，50可以表示成50=225。1可以表示成1=211=01+1,3可以表示成3=221=21+1,23可以表示成23=2121=211+1.请你仿照上面的表示方法表示下列各数：20= 58= 2012= 366=那么所有的偶数可以用含字母n的式子表示成： 21= 53= 1999= 2011=那么所有的奇数可以用含字母n的式子表示成： 2、 利用高斯公式计算1+2+3+100 1.1+2.1+3.1+4.1+50.11+3+5+7+9+199 2+4+6+8+2001+4+7+10+13+601 1+6+11+16+21+5013+10+17+24+346 2+3+10+18+26+34+42+746+7541+2+3+4+99+100+99+4+3+2+12、请你数出下列各图中分别有多少条线段。A1A2A100A33、小猫咪咪第一天逮了一只老鼠，第二天逮了两只老鼠，它每天逮的老鼠都比前一天多一只，咪咪前后十天一共逮了 只老鼠。4、把自然数1、2、3、99分成三组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三个平均数的乘积是 5、请你数出下列图形中有多少个三角形。A1A2A3A20B1B2B106、请你数出下列图形中有多少个长方形。7、依次写上1，2，3，2017，则12345678910111220162017除以9的余数是 。 专题三 数的计算专题21、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排第六名同学的得分是89分， 每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得_ 分。2、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，不同字母表示不同的数字： 若abcddcba=997，那么 中应填 。3、和式A与1进行比较，则A 1。4、计算：19+199+1999+ 3914848 + 201720162016201620172017100+999897+4+321 47（18.751）20.46 1.65（0.8）（0.5）（） 专题四 数的计算专题31、55555，请在中填入“+”、“”、“”、“”四个符号（每个符号只填一次），组成一个算式，在各种各样的填法组成的算式中，算式结果的最大值是 。2、设N等于五个连续奇数的乘积，N的末位数字是 。3、菜地里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满了3筐还多16千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，则共收得西红柿 千克。4、计算：117.6362.6412.5 12.51.8642125.41（4.16842.08540.15832）（0.3）2 3823.52（6.35）7.50.375 （78.6-0.78625+7521.4）151997 240（0.1257612.524）814 - 专题五 规律问题1、有一类整数划去它的个位数后，得到的新数是原数的，那么符合条件的整数的和是（ ）。2、将1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意次序写成一排后，其中相邻的3个数字按其在排列中的顺序可组成7个三位数。对1到9的每一种排列，都对应的7个三位数求和。则所得这些三位数之和的最小值是 。 3、对于实数x,【x】表示不大于x的最大整数。下列数中，共有 个不同的整数。【】 ，【】，【】，【】。4、如果,其中a,b为自然数，则a的最小值是（ ）。5、找规律填数。（1）6.25 、 12.5 、 25、 （ ）、100。（2）2，5，8，11，14，（ ）；（3）2，6，18，54，162，（ ）6、某年的三月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这年的3月1日是星期（ ）。7、观察下列四道算式：13=3，35=15，157=105，1059=945，找出规律，则第五道算式是 8、有一串数：，第100个数是 。9、已知：103=14， 87=2， ，根据这几个算式找规律，如果 =1，那么x= 。10、据报道目前用超级计算机找到的最大质数是，这个质数的末尾数字是（ ）A、1 B、3 C、7 D、911、将连续奇数1，3，5，7，2003，2005，排成表1形式，那么2005属于A，B,C,D,E中的 类。12、将1，2，3，50，这50个数按表2的形式排列，则数50所在位置是A,B,C中的 处。新 课 标 第 一 网A B C D E 1 2 9 10 25 A 1 3 5 4 3 8 11 24 13 11 9 7 5 6 7 12 23 15 17 19 16 15 14 13 22 27 25 23 21 17 18 19 20 21 29 31 33 41 39 37 35 C B 表1 表213、的末位数字是（ ）w ww .x kb1.c omA、2 B、4 C、6 D、814、图中共有 个三角形。15、在1、2、3、30这30个自然数中，最多能取出 个数，使取出的数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数16、有红、蓝、白三颜色的袜子各三只，如蒙上眼睛拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿 只。17、首位是8，其余各位数字都不相同，并能被9整除的七位数中，最小的是 。18、设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12，那么第60个数是 19、对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种问（1）仅含维生素甲的有 种（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有 种20、在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的为9人，同时参加中国象棋和国际象棋的为13人，同时参加三种棋类的有4人，至少参加一项的共_人21、C市汽车牌号有一类编号是“CA”后面排上5个阿拉伯数字，即“CA”，如果编号中出现相邻的数字“68”就称为幸运车牌号，那么这类车牌号中从10000到99999的“幸运车牌号”共有多少个？22、有三堆石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下操作：每次从这三堆中的任意两堆中各取出一个石子，然后把这2个石子都加到另一堆中去，试问：能否经若干次这样的操作后，使得：(1)三堆石子的个数分别是22、2、12？(2)三堆石子的个数分别是21、3、12？如果能，写出最少次数完成的操作过程；如果不能，试说明理由23、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？专题六 方程问题1、一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是多少？2、一辆汽车从A城市开往B城市，如果把车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达B城市；如果按原来速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B城市。求A、B两城市之间的路程。3、甲、乙两地距离是80千米，快、慢两辆汽车同时分别从甲、乙两地相向而行，50分钟相遇。相遇后两车继续以原速前进，又经过分钟，慢车到达甲、乙两地的中点。此时快车距离乙地还有多少千米？4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返回到C码头，共航行9小时，已知船在静水中每小时航行7.5千米，水流数度是每小时2.5千米，若A、C两码头相距15千米， A、B间的距离是多少千米？5、八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。已知第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是 。6、山上、山下各有一群羊，如果从山上赶10只到山下，那么山上的羊的只数是山下的羊的只数的；如果从山下赶20只到山上，那么山上、山下的羊的只数同样多。问山上、山上各有羊多少只？7、梨子、苹果、桔子、柿子共有100个。如果梨子个数加4，苹果个数减4，桔子个数乘4，柿子个数除以4，所得的个数相等。问四种水果各有多少个？8、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。9、王师傅买汽油装在甲、乙两个桶里，两个桶均未装满。如果将甲桶汽油倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果将乙桶汽油全部倒入甲桶，甲桶还能再装20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，求王师傅一共买了多少升汽油？10、水桶中装有水，水中插有A、B、C三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的，。三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。11、小张和小王要加工同样多的零件，用旧机床每小时加工20个，后来工厂为他们改换了新型机床，每小时加工60个小张改换机床前后所完成的零件数的比为23，小王改换机床前后的时间比为32结果小王比小张少用18分钟完成任务他们每人完成了多少个零件？12、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？13、一列快车、一列慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，开出4小时后还相距240千米。已知快车行完全程要10小时，快车与慢车的速度比是3:2，甲、乙两地相距多少千米？专题七 负数一、相关知识链接1.小学里已经学过哪些类型的数？ ； ； 点拨：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的如：为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1，2，为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示例如：（1）某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5，就不能把它们区别清楚“零上5”和“零下5”它们是具有相反意义的两个量（2）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的“运进”和“运出”，其意义是相反的同学们能举例子吗？提出：怎样区别相反意义的量才好呢？点拨：只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了2. 什么是正、负数？正数：通常指大于零的所有数的统称，一般在前面添加“+”来表示，（通常表示时“+”可省略不写）负数：通常指小于零的所有数的统称，一般在前面添加“”来表示，（通常表示时“”不可以省略）点拨：像5，1.2，3.14这样的数叫做 ，它们都比0 ；在正数前面加上 号叫做负数，它们都比0 ；0既不是 也不是 ； 3.什么是整数？什么是分数？什么是有理数？举出若干数 写在下面相应的大括号内：自然数集： ；正整数集： ；负整数集： ；正分数集： ；正分数集： ；有理数集： .4.有理数的分类：点拨：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类（1）按定义分: （2）按有理数的符号：编号1234567与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5三、【典例精析】例1.先将下列数按一定标准分类：再把它们填写在相应集合圈内0.618，+3.14，2012，19，0，648，39.11，512，整数集分数集负数集例2.如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题（1）一架飞机飞行高于海平面9630米；记作： （2）潜艇在水下60米深记作： 例3. 体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录, -2+0.300-1.2-1+0.5-0.4其中“+”表示成绩大于18秒,“”表示成绩小于18秒这个小组女生的达标率是( ) A25% B37.5% C50% D75%总结：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“”号的数特别注意：0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0【基础练习】1、零下30C记作（ ）0C；（）既不是正数，也不是负数。2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 这几个数中,正数有( ),负数有( )。3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）4、将下面的数填在适当的（ ）里1.65 -15.7 2340 96%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。(2)六(2)班( )的同学喜欢运动。(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。(4)杨老师身高( )米。(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。5、在里填上“”、“”、或“=” -3 1 -5 -6 -1.5 - - 0 0 5%6、下列说法错误的是（ ）A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数；C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。7、下列实数，2.1984374，中无理数有（）个个个个【基础提高】1、 判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ）（2）一个有理数不是正数就是负数。 （ ）2、在2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ）A2 B.0 C.1 D.23、零上130C记作+130C，零下2oC课记作 （ ）A2 B.2 C. 2oC D. 2oC4、在数，2，2，0，3.14中，负分数有 （ ）A0个 B.1个 C.2个 D.3个5、一包盐上标：净重（5005）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，； ； ；7、求下列各数的相反数： （1）5 （2） （3）0 （4）3a （5）2b 8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。 （1）平平的96分，应记为多少？ （2）小聪被记作11分，他实际得分是多少？10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。13、七名同学的体重以48kg为标准,超过记为正,不足记为负,记录如下编号1234567与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5（1）最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.（2）按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学? 14、观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,并写出第150个数.(1)1,_,_,_,第150个数是_;(2)1,_,_,_,第150个数是_;(3)1,1,_,_,_,第150个数是_.专题八 数轴1、 相关知识链接（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。2、 教材知识详解【知识点1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。012-1-23 注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）01-12 101-1A. B. C. 01-1012-2-13D. E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念01-1（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和1（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数为0。点拨：. +5的相反数是5； 5的相反数是5； 的相反数是.正数的相反数是一个负数；负数的相反数是一个正数；0的相反数是0.一个数的相反数的相反数是它本身.即：，如；【例3】（1）的相反数是 ；一个数的相反数是，则这个数是 。 （2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。例4请指出下列各数的相反数后，然后用“b0，比较a，a，b，b的大小。例6数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。例7一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有是 。例8.借助数轴列式回答下列问题：与原点相距的点表示的数是什么? 。.与相距的点表示的数是什么? 。.一个点A表示的数为,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数是什么? 。.两个点A,B分别表示的数为，,有一个点C到这两个点的距离相等,则点C表示的数是什么? 。总结：1.一条正确的数轴，必须要有 ， ， 。2.结论：正有理数可用原点 的点表示，负有理数可用原点 的点表示，零用原点表示3.在数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大4. 数都大于0， 数都小于0， 大于一切负数.5.相反数的定义？相反数在数轴上的位置关系？【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( )5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )9、数轴上存在最小的整数。 ( )10、数轴上存在最大的负整数。 ( )二、填空11、规定了_、_和_的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0C以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点A表示2，则点A到原点的距离是_个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是_ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比_数小；15、0大于一切_；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_；18、将数，0，0.2，从大到小用“”连接是_；19、所有大于3的负整数是_，所有小于4且不是负数的数是_。三、选择20、如图所画出的数轴正确的是 ( )0001112(A)(B)(C)(D)21、下列四对关系式错误的是 ( )(A)3.70 (B) 2 (D) 3022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )0AB(A)A点表示的是负数 (B)B点表示的数是负数 (C)A点表示的数比B点表示的数大 (D)B点表示的数比0小24、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数26、从数轴上看，0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（）ABCD01101-1012、下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数 B0是最小的整数C在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0C在数轴上表示3的点与表示+1的点的距离是2D数轴上表示5的点，在原点负方向5个单位4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（） A3 B4 C5 D65、 若x=8，则x的相反数在原点的_侧6、 把在数轴上表示2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_8、数轴的三要素是_、_、_9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有_ _个有理数10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是_；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数A，B，C，D，E，F分别表示_，_，_，_，_，_12、在数轴上描出大于3而小于5的所有整数点012345-5-4-3-2-113、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？-15-2-3-4-5123414、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的数为（ ） A322或 15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“0）, a（a0）|a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a0), -a（am1,则