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第4课时三角形的内角和 知识复习 1 三角形的内角和定理是 2 同角或等角的相等 同角或等角的相等 3 按角对三角形分类三角形三角形三角形 三角形的内角和为180 余角 补角 锐角 直角 钝角 解读教材 一 用方程思想和整体思想求角度 例1 ABC中 A B 40 C A 10 判断 ABC的形状 分析 如果我们把 A换成X B换成Y C换成Z 题目就变成了X Y 40 Z X 10 是不是少了一个关系 X Y 40Z X 10 X Y Z 180 Y X 40 Z X 10 x x 40 x 10 180 即时练习1 已知 ABC中 A B 100 C B 20 求三个内角的大小 先仿照例题 独立尝试 再进行小组讨论 抽生讲解 教师精评 有两种方法 整体思想更简单 二 射影定理图 如图 已知 ACB 90 CD AB于D 图中有个Rt 它们分别是 图中有对互余的角 它们是 1与 B相等吗 为什么 A与 2呢 该图是初中几何一个非常重要的图形 称作射影定理图 一定要记住图中的等角和余角 在后面全等三角形找相等的角时经常会用到 实际上 利用等面积法还可以求出线段的长度 如AC 3 BC 4 AB 5 则CD 此外这个图在学相似三角形和三角函数是还会经常出现 二 射影定理图 拓展教材 三 外角定理 如图 将 ABC的BC边延长 则 1称作的 ABC一个外角 三角形外角定义 三角形的一边与另一条边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 ABC有多少个外角 你能画出来吗 探索 ACD与 ABC内角的关系 A B 2 180 A B 又 1 2 180 1 1 A B 三 外角定理 三角形外角定理 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和 等于 三角形内角和定理 180 2 平角的定义 180 2 例2 已知D为AC上的一点 A ABD ABC C BDC 求 ABC各内角的度数 先由小组讨论 再抽一生讲解 即时练习2 已知 A 60 B 50 则 ACD 已知 ACD 100 B 40 则 A D为AC上的一点 P为BD上的一点 且 A 50 ABD 30 DCP 40 求 BP
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