数学北师大版九年级下册解直角三角形（一）教学设计.docx

1.4解直角三角形（一）教学设计一、教学内容分析 本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的能力. 二、学生情况分析 学生已经学完了任意直角三角形的角角关系（两角互余）、边边关系（勾股定理），以及特殊的直角三角形的一些特殊性质.三、教学目标1.知识与技能（1）使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形。（2）会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2.过程与方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。3.情感态度与价值观渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯三、重点与难点1、重点：直角三角形的解法。2、难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题。四、教学过程：（一）、复习引入在直角三角形中，共有三条边、三个角（六个元素），你能根据所学的知识谈谈它们之间的关系吗？教师提出问题，引起学生思考，然后小组内讨论，回答。设计意图：回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系(二)、回顾汇总问：边与边、角与角、边与角之间的关系教师根据学生的回答归纳：在直角三角形中：1.三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)2.锐角之间关系：A+B=903.边角之间关系：正弦函数：sinA= 余弦函数：cosA=正切函数：tanA=教师提出问题，引导提示学生思考总结（引问：边与边、角与角、边与角之间的关系）设计意图：通过回顾复习，为解直角三角形打下基础，学生尝试总结回答，教师讲评汇总。（ 三）新知探究在RtABC（1） 若A=45，AB=10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（2） 若AB=10，BC=5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（3） 若A=30B=60，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（4） 在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？（只讨方法，不解出结果）归纳：在直角三角形六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。议一议：（1）解直角三角形需要什么条件？（2）解直角三角形的条件可分为哪几类？ （四）例题讲解探究一、已知两条边解直角三角形1、 RtABC 中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=15，b=5，求这个三角形的其他元素。 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形探究二、 已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形： 2、在RtABC中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=30，B=25求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。 教师提出问题，引导学生思考分析，并简要讲评。学生思考回答，注意在解题过程中方法的多样性。（教师根据学生回答汇总归纳）归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：（1） 已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角五、巩固练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角 C、已知两边D、已知两角2、在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 3 , b = 3 ; （2）c=8，A=60（3）a=5，c=10. （ 在做题时几何题没有图要根据题意先画出图，再根据图进行分析解答 ） 六、师生小结本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1.直角三角形中边与边、角与角、边与角的关系（基础）。