数学北师大版九年级下册二次函数综合.docx

二次函数综合（一）1、 填空：1、 如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A，当CA的长度最小时，CQ的长为 ； 2.（2016湖北鄂州）如上图，AB6，O是AB的中点，直线l经过点O，1120，P是直线l上一点。当APB为直角三角形时，AP .3.（2016.咸宁）如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，点E是AB上的一动点（不与A、B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且EOF=90，有下列结论：AE=BF； OGH是等腰直角三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为. 其中正确的是_.（把你认为正确结论的序号都填上）. 二、（2016四川达州）如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且CEF的面积为6（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为WXYZ，其中边XY所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形三、（2016四川广安）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（4，5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PCx轴于点C，交AB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PMAB，垂足为M，连接PA使PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标四、（2016四川乐山）在直角坐标系中，、，将经过旋转、平移变化后得到如图所示的.（1）求经过、三点的抛物线的解析式；（2）连结，点是位于线段上方的抛物线上一动点，若直线将的面积分成两部分，求此时点的坐标；（3）现将、分别向下、向左以的速度同时平移，求出在此运动过程中与重叠部分面积的最大值.五、（2016山东潍坊）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由六、（2016辽宁丹东12分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积七、（2016四川宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（2，4），（4，4）两点（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形八、（2016湖北荆门14分）如图，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断AFG与AGB是否相似，并说明理由（4）是否存在t的值，使AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由九、（2016湖北荆州14分）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特