数学北师大版九年级下册解直角三角形练习（北师大版九年级下第一章第四节）.docx

北师大版数学九年级下册第一章第四节解直角三角形练习一、单选题（共5题）1.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）A60 B90 C120 D1502. 在ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则C的正弦值等于（）A B C D3. 如图，在ABC中，C=90，AB=15，sinB=，则AC等于（）A3 B9 C4 D12 4. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2，5在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为（）A7 B8 C8或17 D7或17 二、填空题（共3题）6.如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是_7.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为_8.如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为_三、解答题（共3题）9.若等腰三角形两边为4，10，求底角的正弦值10.如图，在ABC中，AC=2，A=45，tanB=，求BC的长11. 在ABC中，C=90，sinA=，BC=12，求AC的长 北师大版数学九年级下册第一章第四节解直角三角形练习解答1.答案：A解析：解答: 如图，在ABC中，AB=AC，ADCB于D，依题意得CD：AD=1：=:3而tanDAC=CD：AD，tanDAC=:3DAC=30，顶角BAC=60故选A分析: 本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题2.答案:C解析：解答: 过点A作ADBCsinB= ， =，AB=5，AD=3，BD=4，BC=6，CD=2，AC=sinC= 故选C分析: 过点A作ADBC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可3.答案:B解析：解答: sinB= AC=15=9故选B分析: 直接根据正弦的定义求解4.答案:D解析：解答: A.1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B.12+12=（）2 ，是等腰直角三角形，故选项错误；C.底边上的高是，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误；D.解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选：D分析: 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念5.答案：D解析：解答： cosB=，B=45，当ABC为钝角三角形时，如图1，AB=12，B=45，AD=BD=12，AC=13，由勾股定理得CD=5，BC=BD-CD=12-5=7；当ABC为锐角三角形时，如图2，BC=BD+CD=12=5=17，故选D分析: 首先根据特殊角的三角函数值求得B的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长6.答案: 40解析：解答: 已知如图DEAB，垂足是E，所以AED为直角三角形，则得：sinA=，即：=AD=10，菱形ABCD的周长为：104=40故答案为：40分析: 此题考查的知识点是解直角三角形和菱形的性质，解题的关键是先根据直角三角形的性质求出菱形ABCD的边长AD7.答案：2解析：解答：作DEAB于E，如图，C=90，AC=BC=6，ACB为等腰直角三角形，AB=AC=6A=45，在RtADE中，设AE=x，则DE=x，AD=x，在RtBED中，tanDBE= = ，BE=5x，x+5x=6，解得x=AD=2故答案为2分析: 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰直角三角形的性质8.答案：解析：解答：AC= 它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为1= 故答案为： 分析: 重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长AB，再求出面积9.答案： 解析：解答: 4+4=810，AB=AC=10，BC=4过点A作ADBC于点DAB=AC，ADBC，BD=DC=BC=2AB=AC=10，AD=sinABD=故答案为分析: 根据三角形三边关系定理确定腰和底边的长作底边上的高，利用三角函数的定义求解10.答案:解析：解答：如图，过点C作CDAB于D， AC=2，A=45，CD=ACsinA=2sin45=2=tanB= ，BD=CD tanB =BC=故答案为分析：过点C作CDAB于D，利用A的正弦值求出CD，再根据B的正切值求出BD，利用勾股定理列式求