初二数学期末试卷二.doc

初二数学期末试卷二(117每题3分)1、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 ( )A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m2、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒lcm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB： （ ）第7题图A1 B2 C3 D4第2题 第3题 第4题 3如图有一个含60角的直角三角尺，沿其斜边和长直角边中点剪开后，不能拼成的四边形是（ ）A邻边不等的矩形B等腰梯形 C有一角是锐角的菱形 D正方形4. 如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（ ） A4cm B.6cm C.8cm D.10cm 5、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角6、已知矩形的两条对角线相交所成的一个角为120，矩形的宽为4，则对角线的长为（） A2 B4 C8 D167、如图，在梯形ABCD中，ABCD，D=90，ADCD4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（ ）xyOP1P2P3P41234第9题图A1 B2 C4 D88、已知菱形两对角线长分别为6cm和8cm，则其面积为 cm29、如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3， 4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成 的阴影部分的面积从左到右依次为，则 10. 如右图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是_.11. 在反比例函数的图象上有两点A， 第10题B,当0时，有，则的取值范围 12. 如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_13、如果关于的分式方程无解，则的值为 。14、如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB2：3。则AEF和CDF的周长比 。15、不等式3只有5个整数解，则的范围是 。16、如图，在中，动点分别在直线BC 上运动，且始终保持。设，则与之间的函数关系式为 。17、关于的方程的解是负数，则的取值范围是 。18、（9分）八年（2）班数学研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（ABBC）的对角线的交点O旋转（），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由.图 图 图 图试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）.（1926题每题10分）19、已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，2），若直线y= ax +b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点B（m，1）,与x轴交于点M.（1）求反比例函数的解析式和直线y = ax +b解析式.（2）求AOB的面积. （3）x在轴上是否存在一点P，使PAO为等腰三角形，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由. 20、在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x- 4经过等腰RtAOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点。 (1)求点A坐标； (2)求k的值；(3)若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。(4)若点P为x负半轴上一动点，在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N，使得PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。ABOCyx图1ABOyx备用图 21、如图，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h10，h20，h30)（1）求证：h1h3；（2）现在平面直角坐标系内有四条直线l1、l2、l3、x轴，且l1l2l3x轴，若相邻两直线间的距离为1，2，1，点A（4，4）在l1，能否在l2、l3、x轴上各找一点B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形，若能，请直接写出B、C、D的坐标；若不能，请说明理由。 22、已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ykxb与x轴、y轴分别交与点A、B，与双曲线y相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）.（1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出的值为 .（2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.判断EFC的面积和EFD的面积是否相等，并说明理由；当2时，求OB/0A的值. 23、如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F与直线EN有怎样的位置关系？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图ABCDEF24、已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系AAABBBCCCDDDEFFE第24题图图1图2图3125、在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CDx轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设ODt. 求EF:OE的值；用含t的代数式表示OAB的面积S；是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由备用图（1）26、点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQBC于点Q，PRBD于点R。（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）。（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。第26题图1ADCBQREP第26题图2ADCBQREPADCBQREP第26题图3 24. 选择图证明：连结DN矩形ABCDBO=DO ； DCN=900ONBDNB=ND 3分DCN=900ND2=NC2+CD2 图BN2=NC2+CD2 5分（注：若选择图，则连结AN同理可证并类比给分） CM2+CN2=DM2+BN2 理由如下：延长MO交AB于E矩形ABCDBO=DO ，ABC=DCB=900，ABCDABO=CDO BEO=DMOBEODMO 7分 图OE=OM BE=DMNOEMNE=NM ABC=DCB=900NE2=BE2+BN2 NM2=CN2+CM2CN2+CM2 =BE2+BN2 即CN2+CM2 =DM2+BN2 10分CM2CN2+ DM2BN2=2 12分 图25.解：（1）反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，2） k=-4 反比例函数的解析式为： 2分 点B（m，1）经过反比例函数的图象上 m=4 点B坐标为（4，-1） 点A（-2，2）、点B（4，1）经过直线y= ax +b、 ，解得 一次函数的解析式为： 4分 （2）当一次函数时，x=2 点M坐标为（2，0）SAOB= SAOM SBOM22213 9分 （3）存在,过A点作ACx轴 点A（-2，2）以AO为底 作AO的垂直平分线交x轴于点P RtACO中，AC=OC=2 AOC=CAO=45 在等腰PAO中，OP=AP PAO=POA=AOC=45 APO=90 2OP=2 14分 OA= 以O为顶点，OA为腰 则OP=OA= 点P在x轴上 以A为顶点，AO为腰 PAO为等腰三角形 OP=2OC=22=4 点P在x轴上 28、解：（1）作ADx轴于D AOB为等腰直角三角形 OD=AD=BD设A（a，a），则a=3a-4 a=2点A（2，2） 3分（2）又点A在上，k=4，反比列函数为5分 （3）存在 6分设M（m，n） PAM=OAB=900 OAP=BAMOA=OB AP=AMOAPBAMABM=AOP=450 OBM=900 即MBx轴OB=4 且M在上M（4，1） 9分（4）不存在 10分 由（3）中所证易知： 若三角形PAN为等腰直角三角形 则：PABNAO NOA=PBA=450 NOB=900则点N在y轴上，点N不在双曲线上点N不存在 12分25.（1）过A点作AFl3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CGl3交l3于点G，l2l3，2 =3，1+2=90，4+3=90，1=4，-1分在ABE和CDG中，-3分ABECDG，AE=CG，即=.-4分 （2）可以在l1、l2、l3、l4上找点B，C，D，使四边形ABCD为正方形.具体画法：1.在l1上截取AE=1+2=3，过点E作l1的垂线，交l2于点B，交x轴于点F；2.在x 轴上截取FC=13.在l1上截取AG=1，过G作l1的垂线交l3于点D，4连接AB，BC，CD，DA则四边形ABCD为正方形.其中B（1,3），C（2,0），D（5,1）或B（7,3），C（6,0），D（3,1）-7分28.（1）D（1，6）在y=上，m=6，即双曲线解析式是 y=，-1分当C点横坐标为2时，纵坐标为3，故C(2，3).直线AB过点C（2,3）,D（1,6）