数学北师大版七年级下册用关系式表示变量之间的关系.ppt

3 2用关系式表示的变量间关系 白团中学李新颖 教学目标 1 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程 体会一个变量对另一个变量的影响 发展符号感 2 能根据具体情景 用关系式表示某些变量之间的关系 3 能根据关系式求值 初步体会自变量和因变量的数值对应关系 教学重点 1 列关系式表示两个变量之间的关系 2 根据关系式解决相关问题 教学难点 将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来 回顾与思考 在 小车下滑的时间 中支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化 它们都是变量 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化 支撑物的高度h是自变量小车下滑的时间t是因变量 探索规律 用火柴棒搭小正方形 搭一个小正方形需要4根火柴 搭2个小正方形需要7根火柴 搭3个小正方形需要10根火柴 如图 则搭n个这样的小正方形需要多少根火柴 在这个问题中有哪两个变量 谁是自变量 谁是因变量 如果用m代表搭n个小正方形需要用到的火柴根数 则可以得出哪个等式 则面积y ABC的底边BC a BC边上的高为h 若用y表示三角形的面积 h B C A 决定一个三角形面积的因素有哪些 1 在这个变化过程中 自变量 因变量各是什么 2 如果三角形底边BC长为x cm 那么三角形的面积y cm2 可以表示为 A B C 自学指导一 1 自学P66页做一做之前的内容 并完成课本问题 y 3x 自变量是 ABC的底边BC长 因变量是 ABC的面积 ABC的高为6cm y 3x表示了和之间的关系 它是变量随变化的关系式 三角形底边长x 面积y 3 当底边长从12cm变化到3cm时 三角形的面积从 cm2变化到 cm2 36 9 3x 含自变量代数式 因变量 系数为1 y x y 当三角形的面积为21cm2时 底边长为 cm 7 自变量的取值要符合实际 自学检测一 1 将一个长为20cm 宽为10cm的长方形的四个角 分别剪去大小相等的正方形 若被剪去正方形的边长为xcm 阴影部分的面积为y cm2 则y与x的关系式是 y 200 4x2 3 圆锥的高为4 底面半径为r那么圆锥的体积V可以表示为 2 圆柱的底面直径是6cm 当圆柱的高h cm 由大到小变化时 圆柱的体积V cm3 随之发生变化 则V与h之间的关系式是 2 如果圆锥底面半径为r cm 那么圆锥的体积V cm3 与r的关系式为 3 当底面半径由1cm变化到10cm时 圆锥的体积由cm3变化到cm3 1 在这个变化过程中 自变量是 因变量是 4cm 完成课本P66页 做一做 内容 圆锥的底面半径 圆锥的体积 圆锥的高是4cm 底面半径由小到大变化 自学指导二 1 在这个变化过程中 自变量是 因变量是 2 如果圆锥的高为h cm 那么圆锥的体积V cm3 与h之间的关系式为 3 当高由1cm变化到10cm时 圆锥的体积由cm3变化到cm3 圆锥的高 圆锥的体积 圆锥的底面半径2cm 高由小到大变化 变式 自学检测二 1 有一边长为3cm的正方形 若边长增加时 则其面积也随之变化 1 若边长增加了xcm 则其面积y cm2 关于x的关系式是 2 当x由3cm变化到7cm时 其面积y由 cm2变化到 cm2 y 3 x 2 36 100 2 如图所示 梯形上底的长是a 下底的长是15 高是8 上底变化时 梯形的面积随之改变 1 梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么 4 当a 0时 S等于什么 此时它表示的什么 2 用表格表示当a从10变到15时 每次增加1 S的相应值 3 当a每增加1时 S如何变化 1 S 4a 60 解 2 3 a每增加1时 S增加4 a 0时 S 60 此时它表示的是三角形的面积 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内所挂的物体的重量x每增加1kg 弹簧长度y增加0 5cm 依据上表数据 写出y与x之间的关系式 3 5 y 3 0 5x 4 4 5 5 5 5 自学指导三根据表格列出关系式 自学检测三根据表格列出关系式 1 观察下表 y与x之间的关系式为 2 某轿车油箱中原来有油40千克 现在知道行驶时间t 时 与剩下油量Q 千克 的关系如下表 请写出用t表示Q的关系式 并思考轿车能行驶7小时吗 1 班级计划用50元购买乒乓球 则所购买的总数n 个 与单价a 元 的关系式为 当堂训练 D 以上书写均不规范 A B C 2 张老师带领x名学生到某动物园参观 已知成人票每张10元 学生票每张5元 设门票的总费用为y元 则y C 5x 10 3 一支原长为20cm的蜡烛 点燃后 其剩余长度y cm 与燃烧时间x 分 之间的关系如下表 则剩余长度y cm 与燃烧时间x 分 的关系式为 估计这支蜡烛最多可燃烧分 200 2 x张白纸粘合后的总长度是 4 将长为30cm 宽为10cm的长方形白纸 按如图所示的方法粘合起来 粘合部分的宽为3cm 1 求5张白纸粘合后的长度 2 设x张白纸粘合后的总长度为ycm 写出y与x之间的关系式 并求当x 20时 y的值 10 30 3 1 5张白纸粘合后的长度是 30 5 4 3 138 cm y 30 x 3 x 1 30 x 3x 3 27x 3 即y 27x 3 当x 20时 y 27 20 3 543 cm 解 当堂训练 解 5 某市出租车计费标准如下 行驶路程不超过3千米时 收费8元 行驶路程超过3千米的部分 按每千米1 60元计费 1 求出租车收费y 元 与行驶路程x 千米 之间的关系式 2 若某人一次乘出租车时 付了车费14 40元 求他这次乘车坐了多少千米的路程 1 当x 3时 y 8 2 当y 14 40时 1 6x 3 2 14 40 解得x 7故他这次乘车坐了7千米的路程 当x 3时 y 8 1 6 x 3 1 6x 3 2 6 甲复印社 其收费y与复印页数x页的关系如下表 1 依据上表数据 写出y与x之间的关系式 y 0 4x 2 乙复印社收费 先收200元底金 则可按每页0 15元收费 乙复印社收费y与复印页数x之间的关系式为 y 200 0 15x 3 张老师现在要复印1200页资料 应选择哪家复印社才比较优惠 2 列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点 小结 3 通过这节课 同学们有什么收获 1