数学北师大版九年级下册3.5确定圆的条件.docx

5.4 确定圆的条件夹关九年制学校 郑华一、教学目标： 知识目标：了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理，掌握它的作图方法；了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 技能目标：培养学生动手作图的准确操作的能力；培养学生观察、分析、概括的能力。 情感目标：通过探究教学，激发学生的学习兴趣，从解决问题的过程中获得成功的体验，并且学会沟通与交流；让学生认识到：知识来源于实践。二、教学重点与难点： 【教学重点】了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。【教学难点】培养学生动手作图的准确操作的能力。三、教学过程：问题引入：长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原吗？（投影出实物的图片，激发学生学习兴趣）（一）交流课前预习成果（学生代表展示作图探究成果，实现由实物向数学模型的转化） 1、确定一个圆需要几个要素？ 2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？ 3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？ 4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。（二）课堂合作交流： 问题1：经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(画出图形) 问题2：经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（根据分析画出图形） 问题3： 经过三点是否可以作圆,如果能作,可以作几个? 如：已知：，求作：O，使它经过A、B、C三点（分析：要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？画画看。） 问题4: 经过三点一定就能够画出一个圆吗?若能，画出图形；若不能，说明理由综上所述：（1）三点一线时：(作图说明只有一种可能性)（2）三点不共线时：（作图说明有无数种可能性） 经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。画一画：找出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心。（作图探究）（三）例题精讲：例1、在RtABC中，C90，若AC6，BC8.求RtABC的外接圆的半径和面积。例2、任画一段弧，并确定该弧所在的圆心。（实用性强，接地气）例3、（1）作四边形ABCD，使A=C=90； (2)经过点A、B、D作O，O是否经过点C？你能说明理由么？ （四）及时练习：（学生完成，老师点拨）1、一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。2、分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外心所在的位置。3、判断题:（1）经过三点一定可以作圆；（ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等。（ ）4、钝角三角形的外心在三角形（ ）（A）内部 （B）一边上 （C）外部 （D）可能在内部也可能在外部5、如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C，A点的坐标为(-3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_。拓展提升：已知平面直角坐标系内的