数学北师大版九年级下册圆的切线的判定.docx

圆的切线的判定 北师大版九年级下册 临渭区韩马中学 陈万花 一 教学目的要求：1.知识目的：（1）掌握切线的判定定理.（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.能力目的：（1）培养学生动手操作能力.（2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.3.情感目的：通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.二、教学重点、难点1.重点：切线的判定定理.2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.三、教学过程：（一）复习引入回答下列问题：1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？（要求学生举手回答，教师用教具演示）我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.（二）新课讲解1.切线判定定理的导出上节课讲了圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线.下面请同学们按我口述的步骤作图（一同学到黑板上作）：先画O，在O上任取一点A，连结OA，过A点作O的切线L.请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：经过半径外端，垂直于这条半径.如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的切线的判定定理.（板书定理）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？下图中L是不是圆的切线？（用教具演示下面两个反例）图（1）中直线L经过半径外端，但不与半径垂直.图（2）中直线L与半径垂直，但不经过径外端.从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.接着提出问题：若把定理中的半径改为直径可以吗？答案是肯定的.然后引导学生分析，切线的判定定理是由前一节所讲的圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切直接得到的，只是为了便于应用才把它改写成经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线这种形式，所以定理不再需要另加证明.1、 例1.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。 黑板作图. 例 2.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.AC是D的切线吗？说明理由。黑板作图三 提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？ 经过学生讨论后，师生小结以下三种方法（板书）： 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.四 课堂检测。1：已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是O的切线. 分析：已知直线AB和O有一个公共点C， 要证AB是O的切线，只需连结这个公共点 C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直 线AB垂直即可. 证明：连结OC OA=OB，CA=CB OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ABOC 直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线.2：已知：O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.求证：AB与O相切.分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证明相切，宣用方法2，因此只要证点O到直线AB的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OCAB于C.证明：过O点作OCAB于COA=OB=5cm，AB=8cmAC=BC=4cmOC=3cm.又O的直径长6cm圆心O到直线AB的距离OC等于半径等于3cm.AB与O相切.让学生根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法的一般规律.经学生讨论后得出：已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得半径，再证直线与半径垂直.不明确直线