数学北师大版九年级下册阴影部分的面积的相关计算.docx

九年级数学专题复习-阴影部分面积的相关计算肇州一中 田美然一、复习目标1、 能说出常见图形（三角形、矩形、平行四边形、梯形、圆、扇形）的相关性质及写出相应的面积公式。2、 能用等积变形法、和差法、割补、旋转、平移等数学思想方法把一些不规则或不易求解的阴影面积，转化成规则图形或者容易求解的图形求解。二、复习指导内容：熟悉已学常见图形的相关性质及其相应的面积公式方法：独立思考，合作交流；要求：能熟练的说出常见图形的相关性质及其面积公式，能独立完成下面的复习检测。3、 教学过程1.等积变形法：此法就是将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分图形的面积为_跟踪练习：1. 在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 。 2. A是半径为2的O外一点，OA=4，AB切O于B，弦BC|OA，连接AC，则阴影部分面积为 。 2.和差法：有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，弧ADE为四分之一圆，求阴影部分面积。跟踪练习:1. 正方形ABCD边长为2cm，以B点为圆心，AB长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 。2.已知如图所示，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，以点A为圆心，AD为半径画弧，那么图中阴影部分的面积为 。3.割补法： 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例3. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60B=D=90求四边形ABCD所在阴影部分的面积。 跟踪练习： 如图 ，将一块含30角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 ，使斜边与半圆相切。若半径OA=2 ,则图中阴影部分的面积为_.(结果保留) 4.平移法：若直接计算图形的面积比较困难，但只要变换一下图形的位置，把图形从一般位置移到特殊位置上，即可求得阴影部分的面积 例4、如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_。跟踪练习：1. O2的弦AB切O1于C点且AB O1O2，AB=8cm,则阴影部分的面积为 。5.旋转法：将图形绕其某点旋转相应的角度后，便于考查图形的图形的特点和图形间的关系，这种方法叫做旋转法例5、 A、B、C、D是圆周上的四个点，+ = + 且弦AB=8,弦CD=6，则图中弓形AB、弓形CD（阴影部分的面积）的面积和是多少？ODCAB 跟踪练习： 1. 在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为 。2. 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为 。四、复习检测1. 要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 。 2、A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心，得到五边形ABCDE，则图中五个扇形的面积之和为 。3 .某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形的长为a米,宽为b米,用代数式表示空地的面积是 。 4.如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_5.如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积为 。6.如图所示，正方形ABCD对角线AC所在的直线上有一点O，OA=OC=2，将正方形绕点O顺时针旋转60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 。7.在RtABC中，ACB=90，AC=23,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将BD绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 。8.如图，ABC是等边三角形，AB=2，分别以A,B,C为圆心，以2为半径长作弧，则图中阴影部分的面积是 。9.ABC中BC=4，以点A为圆心，以2为半径的 A与BC相切于D，P为 A上一点，且EPF=40，则阴影部分的面积= 。10. AB是O的直径,点D.E是半圆的三