数学北师大版九年级下册圆周角与圆心角的关系教学详案.docx

圆周角与圆心角的关系教学详案 教学设计 一、课题：圆周角与圆心角的关系二、课型：新授课三、课时：一课时四、教学目标1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程2、理解圆周角的概念及其相关性质3、体会分类、转化、归纳等数学方法五、重点、难点重点：探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理并能灵活应用。难点：圆心与圆周角的三种位置关系，用分类、归纳思想推理验 证“圆周角与圆心角的关系”六、教学方法：指导探索法七、教学模式： “四边式”教学八、教学媒体；多媒体课件PPT九、教学过程复习旧知（2分钟）师：学习这节课之前先回答屏幕上的问题如图1 ,AOB是 角。如图2 ,弧 AB=弧CD ,则AOB与COD的大小关系是： 【设计意图】通过具体习题引导学生回顾圆心角的定义以及在同圆或等圆中同弧所对的圆心角相等的知识来启发新知，符合学生认知的延续性。本节教材中给出的引例是将实际问题抽象成数学问题，但我并没有采用它，是因为这个例子映射的是同弧所对的圆周角相等的知识点，直接拿出学生在认知上可能有障碍，我觉得这个例子放在最前面时并不太合适。（一）边学（8-10分钟）师：首先我们明确本节课的教学目标1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程2、理解圆周角的概念及其相关性质3、体会分类、转化、归纳等数学方法生1：读教学目标生2: 读教学目标师：下面请同学们带着学习目标以及大屏幕上的问题进入本节棵的自主学习阶段。生：阅读教材回答问题。1、什么是圆周角，有什么特征？ 射门游戏:过球门AC了一个圆，球员在B、D、E处射门，仅从数学的角度考虑站在哪一个位置射球最有利？3、按要求画圆周角BAC. 圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的一边上圆心在圆周角的外部4、你能用一句话概括一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系么，你能证明你的结论吗？（二）边练（5-8分钟）师：同学们学习的都很认真，下面我们来检验一下大家的学习情况1、 什么是圆周角，有什么特征？生：圆周角定义: 顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。特征: 角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交师：强调圆周角的两个特征缺一不可补充练习1判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由生：总结归纳一条弧所对的圆心角是圆周角的一半。注意：学生很有可能总结出一条弧所的圆心角是圆周角的二倍。这时教师可以从课题着手鼓励学生说出圆周角定理的表述。【设计意图】从特殊角度出发，寻找规律意义在于培向学生渗透从特殊到一般的数学重要思想。师：任何一个定理的诞生都需要一定的理论证明，我的发现我来证，下面我们对圆周角进行理论证明。对于一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系一共有三种，第一种当圆心在角的一边时我们已经证明过了，下面请同学们拿出练习本进行理论证明要求书写规范。小组可以讨论完成。师：请生1、生2到黑板上进行理论证明生：小组讨论进行理论证明。如果ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)生：激烈讨论师：引导学生探索发现得出正确答案，通过同弧或等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理引导学生总结出圆周角定理的推论。生：总结归纳同弧或等弧所对的圆周角相等。【设计意图】通过射门游戏，著名球星来吸引学生的眼球充分调动学生的积极性，生活实际中的问题，让学生明白数学来源于生活同时又服务于生活，不仅仅是枯燥的理论证明。使学生深刻体会到数学是生动的是灵活的是丰富多彩的。同时培养学生把生活实际中的模型转化成数学模型来解决问题的能力。巩固练习问题1：圆周角定理的相关简单应用问题2：圆周角定理推论的相关简单应用生：回答问题师：指出问题，讲解问题师：对于以上环节你还有那些问题和不理解的地方？生：提出问题注：学生有问题教师解决问题，没有问题进行下一环节。课堂小结师；以上同学们的表现非常精彩，下面我们请同学们来回顾一下本节课你有哪些收获？生1：总结归纳本节课的知识点生2：总结归纳本节课的知识点师：下面我们通过一个小测试来检验一下同学们对本节课知识点的掌握情况。课后作业1、教材第111页习题3.4 2、教材第114页做一做(航海问题）（四）边练（5-10分钟）一、填空题1、如图1所示，写出图中所有的圆周角 。师：宣布正确答案。生：互相批改，指出不理解，做错的题目。师：重点讲