南京市鼓楼区2011年中考数学一模试卷(含答案) (1).doc

20102011第二学期初三调研测试卷数 学注意事项：本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸上）1的计算结果是A2B2C2 D42下列各式计算结果中正确的是Aa2a2a4 B(a3)2a5 C(a1)2a21 Daaa23下列几何体中，主视图、左视图、俯视图一定相同的是A圆柱体 B长方体 C球体 D圆锥体4近年来我国在环境保护方面的资金投入有很大增长，2010年总投入远超原计划的15000亿水平，将15000用科学记数法表示为A1.5103 B1.5104 C0.15105 D15104 5在平面直角坐标系中，把点P（2，1）向右平移一个单位，得到的对应点P的坐标是 A（1，1） B（2，2） C（3，1） D（2，0）6若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是A3m4B3m4C3m4D3m421FEDCBA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 的相反数是 8使有意义的x的取值范围是 9一次函数的图像经过点（1，0），且y随x的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是 10如图，若ABCD，1=80，则2= o ADCBA11若反比例函数y的图象经过点（2，2），则的值为 12已知ab3，ab1，则a2bab2= 13我市5月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：C），这组数据的中位数是 C14如图，RtABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB BAOBAO（图1）（图2）15如图（1），水平地面上有一面积为7.5cm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为 cm16已知点P（x，y）位于第二象限，并且yx4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 个 三、解答题（本大题共12小题，共计88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算： (3)(cos301) 0820.125218（6分）解方程组：119（6分）为了了解某区初中学生上学的交通方式，从中随机调查了3000名学生的上学交通方式，统计结果如图所示 （1）补全以上两幅统计图并标注相应数值；（2）该区共有初中学生15000名，请估计其中骑自行上学的人数20（7分）如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E、F为AB上两点，且DAFCBEABCDOEF求证：（1）A90；（2）四边形ABCD是矩形21（7分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，则2次摸出的球都是白色的概率为 ；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 22（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC30cm （1）如图2，当BAC24时，CDAB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当BAC12时，求AD的长（结果保留根号）（参考数据： sin240.40，cos240.91，tan240.46， sin120.20）xyABC23（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图像经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2) （1）求这个二次函数关系式； （2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形 ABDC是菱形，请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式；24（8分）如图，ABC中,B45,C30,AC2，以A为圆心，1为半径画A（1）判断直线BC与A的位置关系，并说明理由；CBA（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）25（8分）已知线段AB，分别按下列要求画图（或作图），并保留痕迹（1）如图1，线段AB与AB关于某条直线对称，点A的对称点是A，只用三角尺画出点B的对称点B；（2）如图2，平移线段AB，使点A移到点A的位置，用直尺和圆规作出点B的对应点B； （3）如图3，线段AB绕点O顺时针方向旋转，其中OBOA，点A旋转到点A的位置，只用圆规画出点B的对应点B，并写出画法； 26（8分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1） 点B的坐标是 ；（2） 求AB所在直线的函数关系式；（3） 乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？27（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45的位置（如图1中的位置）例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；MNMON图2图3图1DCBAEFG（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OMOM，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？28（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC4点M是AC上动点（与点A不重合），设AMx，过点M作AC的垂线，交直线AB于点N（1）当AND的面积为时，求x的值；（2）以D、M、N三点为顶点的DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由ABCDMDN参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案BDCBAC二、填空题（每小题2分，共20分）7 8x2 9答案不惟一，如：yx1 10100 114 123 1321 1410 155 166三、解答题（本大题共12小题，共88分）17（本题6分）解：原式114分1 6分18（本题6分）解：x2(x1)x(x1) 2分x2x1 x2xx 4分经检验，x是原方程的解6分19（本题6分）解：（1）画图及数值各1分2分；（2）8003000150004000（人） 5分答：估计该区骑自行车上学的学生约4000人6分20（本题7分）证明：（1）DAFCBE，AB 1分AD/BC，AB1802分2A 180即A 903分（2）DAFCBE，ADBC4分 又AD/BC， 四边形ABCD是平行四边形6分 A 90， 四边形ABCD是矩形7分21（本题7分）（1）分别用白1、白2、红表示这3个球从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果如下：一个球另一个球结果白1白2(白1，白1)白1红（白1，红）白2白1（白2，白1）白2红（白2，红）红白1（红，白1）红白2（红，白2）共有6种结果，它们出现的可能性相同3分所有的结果中，摸到的2个球都是白球的结果有2种，所以P（摸出2个白球） 4分（2）6分 7分22（本题7分）解：（1）在RtADC中，AC30，DAC24，sinDAC，DCACsinDAC 300.40123分答：支撑臂DC的长为12 cm（2）本题分两种情况，过点C作CEAB，垂足为E在RtACE中，AC30，EAC12，sinEAC，CEACsinEAC 300.2064分AE 125分在RtCDE中，CD12，CE6，DE 66分AD126答：AD的长为(126) cm7分23（本题7分）解：（1）将A(2，5)，B(0，2)代入yx2bxc得解得：这个二次函数的关系式为yx23x2. 4分（2）y(x2)21.（或 yx23x2 ） 7分24（本题8分）解：（1）直线BC与A相切 理由如下：过点A作ADBC，垂足为D，1分在RtADC，C30，AC2，ADAC13分又A半径为1，直线BC与A相切5分（2）ADBC，B45，AD1，C30，BD1CD,BCBDCD1.SABCBCAD（1）16分图中阴影部分的面积等于SABCS扇形8分25（本题8分）（1）图略； 2分（2）图略； 5分（3）图略 7分画法：1以O为圆心，OB为半径画；2在上截取BBAA；则点B即为所求 8分（方法不唯一，以上画法仅供参考）26（本题8分）解：（1）（7.5，18） 2分（2）设AB所在直线的函数关系式为ykxb，将点A(0，30)，B(7.5，18)代入ykxb得： 解得 4分AB所在直线的函数关系式为y1.6x30 6分 答：AB所在直线的函数关系式为y1.6x30.（3）甲到达扶梯底端所需时间为602.425 s，乙到达扶梯底端所需时间是18.75 s，所以，还需等待的时间为6.25s 8分DCBAEFGH27（本题8分）解：（1）作FHEC，垂足为H，FHEH4， EF4且GEC45，GC4， GEGC4GF443，即GF的长度未达到车身宽度，消防车不能通过该直角转弯 3分（2）若C、D分别与M、M重合，则OGM为等腰直角三角形.OG4，OM4,OFONOMMN44.FG843C、D在上（以上未说明不扣分） 设ON x ，连接OC在RtOCG中，OGx3，OCx4，CG4，由勾股定理得ODCBAEMMNNGGFOG2CG2OC2，即（x3）242（x4）26分解得 x4.5 7分答：ON至少为4.5米8分28（本题10分）解：（1）在RtABC中，AB4，BC4，B90，tanBACtanBACBAC是锐角，BAC30在RtAMN中，AMx，AMN90，MNAMtanBACx，AN2分SADNADAN4x2 3分（2）设DN交AC于点E当点E、M重合时，xAM=4=2 4分当0x2时，点M在ADN的内部过D作DF