数学北师大版九年级下册y=ax^2+bx+c的图像与性质.docx

固始县2017年优质课评选教学设计二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质单 位：固始第三初级中学学 科：初 中 数 学设计教师：李 庆 奎时 间：2017年3月19日二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 教学设计所在单位固始县第三初级中学学 科数 学设计教师李庆奎教学目标：1. 知识与技能（1）使学生掌握把y=ax2+bx+c(a0)通过配方写成y=a(x-h)2+k(a0)的形式，并能由此得到二次函数图象y=ax2+bx+c(a0)的性质，进一步体会转化的数学思想。（2）通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质，体会数形结合的思想。2.过程与方法通过思考、探究、归纳、尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方式方法。3.情感态度价值观经历求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方法和数形结合的思想 方法，感悟y=ax2+bx+c(a0)与最简单的二次函数y=ax2之间的内在关系，体会用先确定顶点坐标再对称取值画出的抛物线的对称美。学情分析：本人所教班级学生整体成绩中等，学生数学平均分在72分左右。大多数学生普遍感觉函数内容较难，对函数这一块内容有畏惧心理，学生信心不足，兴趣不大。教材内容分析：在学习本节之前，学生们已从简单到复杂、由浅入深地系统学习了二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的图象和性质，为本节学习奠定了知识基础，提供了探索的经验，并且在上一章中学习过配方法，因此又得到了具体方法的支持，可谓是顺其自然。面对形如y=ax2+bx+c的二次函数，要想将其转化为y=a(x-h)2+k的形式，这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的。再将y=ax2+bx+c通过配方化为y=a(x-h)2+k时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆。因此，本节课的教学难点是：如何想到将y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式来研究它的图象和性质。教学方法设计： 本节课我采用“问题引领，分组学习”的教学模式进行教学。因此，我把本节设计成若干个问题，向学生逐一提出，引领学生由浅入深、由易到难、，循序渐进的开展小组学习。通过问题的引领，使学生始终处于一种积极的思维和主动探索学习的状态之中，让绝大多数学生参与到学习中去。教学过程： 一、温故知新，创设情境问题1：你能说出函数y=-4(x-2)2+3图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？问题2：函数y=-4(x-2)2+3的图象与函数y=-4x2的图象有什么关系？问题3：不画出图象，你能直接说出二次函数y=x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值吗？师生活动：教师出示问题，引导学生先讨论方法，暂不具体操作。学生可能会根据已有知识经验回答先描点画图象，再观察图象研究性质。此时，教师可以利用几何画板带着学生一起取点画画看，目的是让学生体会不能盲目操作。（设计说明：孔子曰：温故而知新。学生新的认知只有扎根与已有的认知才会有生命力，才会在调节已知与未知的平衡中求得发展。问题1，2在上节课学习的基础上，学生可以迅速答出，对于问题3学生可能有点困难，学生的答案是不唯一的，恰好利用此矛盾引出本节课题。）二、信息交流，探索规律问题1：能否将y=x2-6x+21化为y=a(x-h)2+k(a0)的形式并解决（一）中的问题3？师生活动：教师引导学生观察：两个等式右边的多项式结构各有什么特点？之前学过的什么方法能达到这个目的？教师与学生一起进行配方变形，教师展示配方的具体过程。教师追问1：你能画出二次函数y=x2-6x+21的图象了吗？师生活动：关注学生能否从平移y=x2图象的角度解决此问题。（设计说明：构建y=ax2+bx+c的图象和性质的探究思路，明确通过配方进行转化的方法及具体过程。）教师追问2：如何直接画y=x2-6x+21的图象？师生活动：教师出示问题，若学生回答描点，可以提出如何描点更具有针对性。（设计说明：感受画y=x2-6x+21的图象的一般过程：首先通过配方将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，然后确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，最后利用对称性描点连线。）教师追问3：观察图象，二次函数y=x2-6x+21的性质是什么？（设计说明：体会数形结合地研究函数性质的方法，提高学生观察、分析、概括的能力。）问题2：将二次函数y=ax2+bx+c(a0)化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式，并说说二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质吗？师生活动：师生共同将二次函数y=ax2+bx+c(a0)化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式，确定图象的对称轴和顶点。观察图象得出函数的增减性。（设计说明：先把二次函数y=ax2+bx+c(a0)化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式，注意列表时，根据图象的对称性，自变量取顶点横坐标x=h及其左右两侧均匀对称分布的值，然后描点画图，利用归纳出的结论解决新的问题，体会从一般到特殊的思想。）三、运用规律，解决问题问题：用上面的方法讨论二次函数y=-2x2+4x-1的图象和性质。（设计说明：进一步掌握通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c(a0)化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式，或直接利用得出的结论解决新的问题，进一步体会从一般到特殊的数学思想。）四、变式训练，深化提高1.抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是。2.抛物线y=2x2+8x的开口向，对称轴是，由抛物线y=2x2怎样平移得到？3.抛物线y=-2x2+4x+6的开口向，对称轴是，顶点坐标是，说出该函数图象的变化规律。4.同桌两人合作，其中一人说出一个二次函数，另一个人说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。学生独立思考，得出答案。（设计说明：设计开放性题目，通过学生之间的合作掌握本节课的知识。）五、反思小结，观点提炼教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1. 本节课研究的主要内容是什么？2. 我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？3. 在研究过程中你遇到哪些问题？怎么解决的？（设计说明：通过小结理清二次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，让学生体会提出问题、分析问题、解决问题的方法。六、分层作业，各有收获1.必做题：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1） y=3x2+2x（2） y=-x2-2x（3） y=-2x2+8x-8（4） y=1/2x2-4x+32.选做题：（1）当a0时，求抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点所在的象限。（2）抛物线y=ax2+bx+c(a0)过（3，8）及（-5，8）两点，求抛物线的对称轴方程。（设计说明：通过分层布置作业，有利于提高学生学习的兴趣和积极性，对不同程度的学生不同要求，体现了因材施教。）板书设计： 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质y=ax2+bx+c y=1/2x2-6x+21 学生板演区技术运用： 多媒体，几何画板，PPT课件资源引用： 全日制义务教育数学课程标准2011年版，北京师范大学出版社 义务教育教科书教师教学用书（数学九年级上册），人民教育出版社初中优秀教案九年级上册数学（配人教版） 南方出版社创新点： 本节课营造生动、活泼的课堂氛围，创设一些具有一定思考性、探索性、思想性的问题情境与认任务目标，让学生积极主动地从事观察、实验、猜想、验证和推理交流等数学活动，有效地实现师生、生生之间的互助互动。教学反思：培养学生数学素质，首先是课堂教学要素质化，即在课堂教学过程中，充分调动学生思维的主动性和积极性；有效地神探数学的思想